જો ${ }^{22} P_{r+1}:{ }^{20} P_{r+2}=11: 52$ હોય,તો $r=$

$INTEGER$ શબ્દના અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને અલગ-અલગ શબ્દો બનાવવાના છે. ધારો કે $m_1$ એવા શબ્દોની સંખ્યા છે જેમાં $I$ અને $N$ ક્યારેય સાથે ન હોય અને $m_2$ એવા શબ્દોની સંખ્યા છે જે $I$ થી શરૂ થાય અને $R$ પર સમાપ્ત થાય,તો $m_1/m_2$ ની કિંમત શોધો.

એક શાળાના દરેક કાર્યકારી દિવસમાં $6$ પિરિયડ હોય છે. $5$ વિષયોને એવી રીતે ગોઠવવાની રીતોની સંખ્યા શોધો કે જેથી દરેકને ઓછામાં ઓછો એક પિરિયડ મળે:

$4! - 3!$ ની કિંમત શોધો.

$(n - r + 1) \times ^nP_{r - 1} = \dots$

$10$ વ્યક્તિઓમાંથી $A, B$ અને $C$ એ એક કાર્યક્રમમાં બોલવાનું છે. જો $A$ એ $B$ પહેલા બોલવા માંગે છે અને $B$ એ $C$ પહેલા બોલવા માંગે છે,તો તેઓ કેટલી રીતે બોલી શકે?