જો n એક ધન પૂર્ણાંક હોય અને (1+x)^{15} ના વિસ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $(1+x)^{15}$ ના વિસ્તરણમાં,$x^{10}$ નો સહગુણક ${}^{15}C_{10}$ છે.$(1-x)^{-n}$ નું વિસ્તરણ $1 + nx + \frac{n(n+1)}{2!}x^2 + \dots + \frac{n(n+1)\do

Vedclass · Accepted Answer

$11$

Vedclass · Answer

(C) $(1+x)^{15}$ ના વિસ્તરણમાં,$x^{10}$ નો સહગુણક ${}^{15}C_{10}$ છે.$(1-x)^{-n}$ નું વિસ્તરણ $1 + nx + \frac{n(n+1)}{2!}x^2 + \dots + \frac{n(n+1)\dots(n+r-1)}{r!}x^r + \dots$ છે.તેથી,$(1-x)^{-n}$ માં $x^5$ નો સહગુણક $\frac{n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)}{5!}$ છે.પ્રશ્ન મુજબ,$\frac{n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)}{5!} = {}^{15}C_{10}$.આપણે જાણીએ છીએ કે ${}^{15}C_{10} = {}^{15}C_{5} = \frac{15 	imes 14 	imes 13 	imes 12 	imes 11}{5 	imes 4 	imes 3 	imes 2 	imes 1} = 3003$.તેથી,$n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4) = 5! 	imes {}^{15}C_{5} = 120 	imes 3003 = 360360$.વૈકલ્પિક રીતે,$n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4) = 11 	imes 12 	imes 13 	imes 14 	imes 15$.બંને બાજુ સરખાવતા,આપણને $n = 11$ મળે છે.

જો $n$ એક ધન પૂર્ણાંક હોય અને $(1+x)^{15}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{10}$ નો સહગુણક એ $(1-x)^{-n}$ ના વિસ્તરણમાં $x^5$ ના સહગુણક જેટલો હોય,તો $n=$

Similar Questions

$(1 - 9x + 20{x^2})^{-1}$ ના વિસ્તરણમાં ${x^n}$ નો સહગુણક શું છે?

$(1 + 2x)^{-1/2}$ ને અનંત શ્રેણી તરીકે વિસ્તૃત કરવા માટે,$x$ નો વિસ્તાર શું હોવો જોઈએ?

$n, p \in N-\{1\}$ માટે,$\frac{(1-x)^{-1 / p}}{(1-x)^n}$ માં $x^3$ નો સહગુણક શું છે?

શ્રેણી $\frac{3}{4 \cdot 8}-\frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 8 \cdot 12}+\frac{3 \cdot 5 \cdot 7}{4 \cdot 8 \cdot 12 \cdot 16}-\ldots$ નો સરવાળો શોધો.

$1 + n(1 - \frac{1}{x}) + \frac{n(n + 1)}{2!}(1 - \frac{1}{x})^2 + \dots \infty$ નો સરવાળો શું થશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module