જો |x|

Question

(A) આપેલ શ્રેણીનું વિસ્તરણ: $y = x - \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} - \frac{x^4}{4} + \ldots$ આ $\log(1+x)$ માટેનું પ્રમાણિત લઘુગણકીય શ્રેણી વિસ્તરણ છે

Vedclass · Accepted Answer

$y + \frac{y^2}{2!} + \frac{y^3}{3!} + \ldots$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ શ્રેણીનું વિસ્તરણ: $y = x - \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} - \frac{x^4}{4} + \ldots$ આ $\log(1+x)$ માટેનું પ્રમાણિત લઘુગણકીય શ્રેણી વિસ્તરણ છે જ્યાં $|x| તેથી,$y = \log(1+x)$. બંને બાજુ ઘાતાંકીય લેતા: $e^y = 1+x$. તેથી,$x = e^y - 1$. $e^y$ માટેનું ટેલર શ્રેણી વિસ્તરણ $e^y = 1 + y + \frac{y^2}{2!} + \frac{y^3}{3!} + \ldots$ છે. આ કિંમત $x$ ના સમીકરણમાં મૂકતા: $x = (1 + y + \frac{y^2}{2!} + \frac{y^3}{3!} + \ldots) - 1$. $x = y + \frac{y^2}{2!} + \frac{y^3}{3!} + \ldots$.

જો $|x| < 1$ અને $y = x - \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} - \frac{x^4}{4} + \ldots$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

જો $|a| < 1$ અને $b = \sum_{k=1}^{\infty} \frac{a^k}{k}$ હોય,તો $a$ ની કિંમત શું થાય?

કિંમત શોધો: $\log _e(x + 1) - \log _e(x - 1) = $

$1 + \frac{2}{1 \times 2 \times 3} + \frac{2}{3 \times 4 \times 5} + \frac{2}{5 \times 6 \times 7} + \dots$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $x = \operatorname{sech}^{-1} \frac{1}{2} + \tanh^{-1} \frac{1}{2}$ હોય,તો $\cosh x =$

$\log_e \frac{1}{1 - x - x^2 + x^3}$ ના વિસ્તરણમાં,$x$ નો સહગુણક શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module