જો A = sin^2 theta + cos^4 theta હોય,તો theta | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણી પાસે છે,$A = \sin^2 	heta + \cos^4 	heta$ $= (1 - \cos^2 	heta) + \cos^4 	heta$ $= \cos^4 	heta - \cos^2 	heta + 1$ ધારો કે $x = \cos^2

Vedclass · Accepted Answer

$[\frac{3}{4}, 1]$

Vedclass · Answer

(B) આપણી પાસે છે,$A = \sin^2 	heta + \cos^4 	heta$ $= (1 - \cos^2 	heta) + \cos^4 	heta$ $= \cos^4 	heta - \cos^2 	heta + 1$ ધારો કે $x = \cos^2 	heta$,જ્યાં $x \in [0, 1]$. તેથી $A = x^2 - x + 1$. આ $x$ માં એક દ્વિઘાત સમીકરણ છે જેનું શિરોબિંદુ $x = 1/2$ પર છે. $1/2 \in [0, 1]$ હોવાથી,ન્યૂનતમ કિંમત $x = 1/2$ પર મળે છે: $A_{min} = (1/2)^2 - (1/2) + 1 = 3/4$. મહત્તમ કિંમત સીમાઓ $x=0$ અથવા $x=1$ પર મળે છે: $x = 0$ માટે,$A = 1$. $x = 1$ માટે,$A = 1$. આમ,$A$ નો વિસ્તાર $[3/4, 1]$ છે.

જો $A = \sin^2 \theta + \cos^4 \theta$ હોય,તો $\theta$ ની તમામ કિંમતો માટે $A$ કયા અંતરાલમાં આવે છે?

Similar Questions

$\cos \left(x+\frac{\pi}{3}\right)+2 \sqrt{2} \sin \left(x+\frac{\pi}{3}\right)$ ની ન્યૂનતમ અને મહત્તમ કિંમતો અનુક્રમે છે

$p$ ના તમામ પૂર્ણાંક મૂલ્યોનો સરવાળો શોધો જેથી સમીકરણ $3\sin^2 x + 12\cos x - 3 = p, x \in R$ ને ઓછામાં ઓછો એક ઉકેલ મળે:

જો $A + B + C = \pi ,$ હોય તો $\tan ^2 \frac{A}{2} + \tan ^2 \frac{B}{2} + \tan ^2 \frac{C}{2}$ હંમેશા

$3 \cos x + 4 \sin x + 5$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module