यदि A = sin^2 theta + cos^4 theta है,तो theta | vedclass

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Question

(B) हमारे पास है,$A = \sin^2 	heta + \cos^4 	heta$ $= (1 - \cos^2 	heta) + \cos^4 	heta$ $= \cos^4 	heta - \cos^2 	heta + 1$ माना $x = \cos^2

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$[\frac{3}{4}, 1]$

Vedclass · Answer

(B) हमारे पास है,$A = \sin^2 	heta + \cos^4 	heta$ $= (1 - \cos^2 	heta) + \cos^4 	heta$ $= \cos^4 	heta - \cos^2 	heta + 1$ माना $x = \cos^2 	heta$,जहाँ $x \in [0, 1]$। तब $A = x^2 - x + 1$। यह $x$ में एक द्विघात समीकरण है जिसका शीर्ष $x = 1/2$ पर है। चूँकि $1/2 \in [0, 1]$,न्यूनतम मान $x = 1/2$ पर प्राप्त होता है: $A_{min} = (1/2)^2 - (1/2) + 1 = 3/4$। अधिकतम मान सीमाओं $x=0$ या $x=1$ पर प्राप्त होता है: $x = 0$ के लिए,$A = 1$। $x = 1$ के लिए,$A = 1$। अतः,$A$ का परिसर $[3/4, 1]$ है।

यदि $A = \sin^2 \theta + \cos^4 \theta$ है,तो $\theta$ के सभी मानों के लिए $A$ किस अंतराल में स्थित है?

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