જો sin theta + cos theta = p અને sin^3 theta | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે,$\sin 	heta + \cos 	heta = p$ $(i)$ અને $\sin^3 	heta + \cos^3 	heta = q$ (ii). નિત્યસમ $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$ નો ઉપયોગ

Vedclass · Accepted Answer

$-2q$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે,$\sin 	heta + \cos 	heta = p$ $(i)$ અને $\sin^3 	heta + \cos^3 	heta = q$ (ii). નિત્યસમ $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$ નો ઉપયોગ કરતા: $(\sin 	heta + \cos 	heta)(\sin^2 	heta - \sin 	heta \cos 	heta + \cos^2 	heta) = q$. $\sin^2 	heta + \cos^2 	heta = 1$ હોવાથી,આ $p(1 - \sin 	heta \cos 	heta) = q$ બને છે. તેથી,$1 - \sin 	heta \cos 	heta = \frac{q}{p}$,જેનો અર્થ છે કે $\sin 	heta \cos 	heta = 1 - \frac{q}{p}$ (iii). સમીકરણ $(i)$ નો વર્ગ કરતા: $(\sin 	heta + \cos 	heta)^2 = p^2$. $\sin^2 	heta + \cos^2 	heta + 2 \sin 	heta \cos 	heta = p^2$. $1 + 2 \sin 	heta \cos 	heta = p^2$. (iii) ને આમાં મૂકતા: $1 + 2(1 - \frac{q}{p}) = p^2$. $1 + 2 - \frac{2q}{p} = p^2$. $3 - \frac{2q}{p} = p^2$. $p$ વડે ગુણતા: $3p - 2q = p^3$. ગોઠવતા $p^3 - 3p = -2q$,એટલે કે $p(p^2 - 3) = -2q$ મળે છે.

જો $\sin \theta + \cos \theta = p$ અને $\sin^3 \theta + \cos^3 \theta = q$ હોય,તો $p(p^2 - 3)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $f_k(x) = \frac{1}{k}(\cos^k x + \sin^k x)$ જ્યાં $k \in \mathbb{N}$ છે. $f_6(x) - f_4(x)$ ની કિંમત શોધો.

$0 \leq x \leq \pi$ માટે,જો $81^{\sin ^2 x}+81^{\cos ^2 x}=30$ હોય,તો $x=$

જો $\sum_{r=1}^{13} \left\{ \frac{1}{\sin \left(\frac{\pi}{4} + (r-1) \frac{\pi}{6}\right) \sin \left(\frac{\pi}{4} + \frac{r\pi}{6}\right)} \right\} = a\sqrt{3} + b$,જ્યાં $a, b \in \mathbb{Z}$,તો $a^2 + b^2$ ની કિંમત શોધો:

$\frac{\sin 1^{\circ}+\sin 2^{\circ}+\ldots+\sin 89^{\circ}}{2(\cos 1^{\circ}+\cos 2^{\circ}+\ldots+\cos 44^{\circ})+1} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module