यदि a, b वास्तविक संख्याएँ हैं और alpha,x^2 + | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण $x^2 + 6x + 12 + 3 \sin(a + b\alpha) = 0$ है। इसे $(x + 3)^2 + 3 + 3 \sin(a + b\alpha) = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है। $(x + 3)^2

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(D) दिया गया समीकरण $x^2 + 6x + 12 + 3 \sin(a + b\alpha) = 0$ है। इसे $(x + 3)^2 + 3 + 3 \sin(a + b\alpha) = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है। $(x + 3)^2 + 3(1 + \sin(a + b\alpha)) = 0$। चूंकि $(x + 3)^2 \ge 0$ और $1 + \sin(a + b\alpha) \ge 0$ है,इसलिए दोनों पदों का योग शून्य तभी हो सकता है जब प्रत्येक पद शून्य हो। अतः,$(x + 3)^2 = 0 \implies x = -3$ और $1 + \sin(a + b\alpha) = 0$। इससे $\sin(a + b\alpha) = -1$ प्राप्त होता है। $	heta = a + b\alpha$ के न्यूनतम धनात्मक मान के लिए $\sin 	heta = -1$,जो $	heta = \frac{3\pi}{2}$ देता है। अतः,$\cos(a + b\alpha) = \cos(\frac{3\pi}{2}) = 0$।

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