यदि A+B+C=pi है,तो sin A-sin B+sin C= | vedclass

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Question

(C) दिया गया है,$A+B+C=\pi$. हमें $\sin A - \sin B + \sin C$ का मान ज्ञात करना है। योग-से-गुणनफल सूत्र $\sin A + \sin C = 2 \sin \left(\frac{A+C}{2}\r

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$4 \sin \left(\frac{A}{2}\right) \cos \left(\frac{B}{2}\right) \sin \left(\frac{C}{2}\right)$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है,$A+B+C=\pi$. हमें $\sin A - \sin B + \sin C$ का मान ज्ञात करना है। योग-से-गुणनफल सूत्र $\sin A + \sin C = 2 \sin \left(\frac{A+C}{2}\right) \cos \left(\frac{A-C}{2}\right)$ और $\sin B = 2 \sin \frac{B}{2} \cos \frac{B}{2}$ का उपयोग करने पर: चूंकि $A+C = \pi - B$,इसलिए $\frac{A+C}{2} = \frac{\pi}{2} - \frac{B}{2}$,अतः $\sin \left(\frac{A+C}{2}\right) = \cos \frac{B}{2}$. अतः,$\sin A + \sin C = 2 \cos \frac{B}{2} \cos \left(\frac{A-C}{2}\right)$. अब,$\sin A - \sin B + \sin C = 2 \cos \frac{B}{2} \cos \left(\frac{A-C}{2}\right) - 2 \sin \frac{B}{2} \cos \frac{B}{2}$. $= 2 \cos \frac{B}{2} \left[ \cos \left(\frac{A-C}{2}\right) - \sin \frac{B}{2} \right]$. चूंकि $\frac{B}{2} = \frac{\pi}{2} - \frac{A+C}{2}$,इसलिए $\sin \frac{B}{2} = \cos \left(\frac{A+C}{2}\right)$. $= 2 \cos \frac{B}{2} \left[ \cos \left(\frac{A-C}{2}\right) - \cos \left(\frac{A+C}{2}\right) \right]$. $\cos X - \cos Y = 2 \sin \left(\frac{X+Y}{2}\right) \sin \left(\frac{Y-X}{2}\right)$ का उपयोग करने पर: $= 2 \cos \frac{B}{2} \left[ 2 \sin \frac{A}{2} \sin \frac{C}{2} \right] = 4 \sin \frac{A}{2} \cos \frac{B}{2} \sin \frac{C}{2}$.

यदि $A+B+C=\pi$ है,तो $\sin A-\sin B+\sin C=$

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