उन सभी x के मानों की संख्या जिनके लिए फलन f(x | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $f(x) = \sin x + \frac{1-	an^2 x}{1+	an^2 x}$.सर्वसमिका $\cos 2x = \frac{1-	an^2 x}{1+	an^2 x}$ का उपयोग करने पर,हमें $f(x) = \sin

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$2$

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(C) दिया गया है $f(x) = \sin x + \frac{1-	an^2 x}{1+	an^2 x}$.सर्वसमिका $\cos 2x = \frac{1-	an^2 x}{1+	an^2 x}$ का उपयोग करने पर,हमें $f(x) = \sin x + \cos 2x$ प्राप्त होता है।चूंकि $\cos 2x = 1 - 2\sin^2 x$,हम लिख सकते हैं $f(x) = \sin x + 1 - 2\sin^2 x$.माना $t = \sin x$,जहाँ $t \in [-1, 1]$. तब $g(t) = -2t^2 + t + 1$.अधिकतम मान ज्ञात करने के लिए,हम अवकलन करते हैं $g'(t) = -4t + 1$.$g'(t) = 0$ रखने पर,हमें $t = \frac{1}{4}$ प्राप्त होता है।चूंकि $g''(t) = -4 हमें $[0, 2\pi]$ में $x$ के उन मानों की संख्या ज्ञात करनी है जिनके लिए $\sin x = \frac{1}{4}$ हो।चूंकि $\frac{1}{4} > 0$,इसलिए $\sin x = \frac{1}{4}$ के अंतराल $[0, 2\pi]$ में दो हल हैं (एक प्रथम चतुर्थांश में और एक द्वितीय चतुर्थांश में)।अतः,$x$ के ऐसे $2$ मान संभव हैं।

उन सभी $x$ के मानों की संख्या जिनके लिए फलन $f(x)=\sin x+\frac{1-\tan ^2 x}{1+\tan ^2 x}$ अंतराल $[0, 2\pi]$ पर अपना अधिकतम मान प्राप्त करता है,है

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