જો $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$ એ સુરેખા $x + \sqrt{3} y + 4 = 0$ નું અભિલંબ સ્વરૂપ હોય અને $a, b$ એ અનુક્રમે આ રેખાના $X$ અને $Y$ અંતઃખંડો હોય,તો $\sqrt{3} \pi b p - 3 a \alpha = $

$(3, -4)$ માંથી પસાર થતી અને $3x + 4y = 5$ રેખાને લંબ હોય તેવી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

જો રેખા $L$ એ રેખાઓ $2x + 3y + 1 = 0$ અને $x + y - 3 = 0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી હોય અને રેખા $L$ દ્વારા $X$-અક્ષ સાથે ધન $X$-અક્ષથી ધન દિશામાં માપવામાં આવતો ખૂણો $\tan^{-1} \frac{2}{3}$ હોય,તો આ રેખા દ્વારા અક્ષો પર બનતા અંતઃખંડોનો સરવાળો કેટલો થાય?

ફેરનહીટ તાપમાન $F$ અને નિરપેક્ષ તાપમાન $K$ એક સુરેખ સમીકરણનું પાલન કરે છે. આપેલ છે કે જ્યારે $F=32$ હોય ત્યારે $K=273$ અને જ્યારે $F=212$ હોય ત્યારે $K=373$ છે. $K$ ને $F$ ના સ્વરૂપમાં દર્શાવો અને જ્યારે $K=0$ હોય ત્યારે $F$ ની કિંમત શોધો.

$x = 0,$ $y = 0,$ $x = 1$ અને $y = 1$ રેખાઓ દ્વારા બનતા ચોરસના વિકર્ણોના સમીકરણો કયા છે?

$a$ અને $b$ ની કઈ કિંમતો માટે રેખા $ax + by + 8 = 0$ દ્વારા યામ અક્ષો પર કપાતા અંતઃખંડોની લંબાઈ સમાન હોય પરંતુ ચિહ્ન રેખા $2x - 3y + 6 = 0$ દ્વારા અક્ષો પર કપાતા અંતઃખંડો કરતા વિરુદ્ધ હોય?