यदि x cos alpha + y sin alpha = p एक सरल रेखा | vedclass

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Question

(D) रेखा का दिया गया समीकरण $x + \sqrt{3} y = -4$ है। $X$-अंतःखंड $a$ ज्ञात करने के लिए,$y = 0$ रखें: $x = -4$,अतः $a = -4$। $Y$-अंतःखंड $b$ ज्ञात करन

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$8 \pi$

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(D) रेखा का दिया गया समीकरण $x + \sqrt{3} y = -4$ है। $X$-अंतःखंड $a$ ज्ञात करने के लिए,$y = 0$ रखें: $x = -4$,अतः $a = -4$। $Y$-अंतःखंड $b$ ज्ञात करने के लिए,$x = 0$ रखें: $\sqrt{3} y = -4$,अतः $b = -\frac{4}{\sqrt{3}}$। अभिलंब रूप $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$ है। $x + \sqrt{3} y = -4$ की तुलना $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$ से करने पर,अचर पद को धनात्मक बनाने के लिए: $-x - \sqrt{3} y = 4$। $\sqrt{(-1)^2 + (-\sqrt{3})^2} = 2$ से भाग देने पर,$-\frac{1}{2} x - \frac{\sqrt{3}}{2} y = 2$ प्राप्त होता है। अतः,$\cos \alpha = -\frac{1}{2}$ और $\sin \alpha = -\frac{\sqrt{3}}{2}$,जिससे $\alpha = \frac{4 \pi}{3}$ और $p = 2$ प्राप्त होता है। अब,$\sqrt{3} \pi b p - 3 a \alpha$ की गणना करने पर: $\sqrt{3} \pi \left( -\frac{4}{\sqrt{3}} \right) (2) - 3 (-4) \left( \frac{4 \pi}{3} \right) = -8 \pi + 16 \pi = 8 \pi$।

यदि $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$ एक सरल रेखा $x + \sqrt{3} y + 4 = 0$ का अभिलंब रूप है और $a, b$ क्रमशः इस रेखा के $X$ और $Y$ अंतःखंड हैं,तो $\sqrt{3} \pi b p - 3 a \alpha = $

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