यदि $A=(5,3)$,$B=(3,-2)$ और एक बिंदु $P$ इस प्रकार है कि त्रिभुज $PAB$ का क्षेत्रफल $9$ है,तो $P$ का बिंदुपथ क्या दर्शाता है?

समीकरण $x^{3}-y x^{2}+x-y=0$ क्या दर्शाता है?

बिंदु $(1, 2)$ से होकर जाने वाली एक रेखा निर्देशांक अक्षों को $P$ और $Q$ पर इस प्रकार मिलती है कि यह एक $\triangle OPQ$ बनाती है,जहाँ $O$ मूलबिंदु है। यदि $\triangle OPQ$ का क्षेत्रफल न्यूनतम है,तो रेखा $PQ$ की ढाल क्या है?

मान लीजिए $S$ उन बिंदुओं का समुच्चय है जिनके भुज (abscissae) और कोटि (ordinates) प्राकृतिक संख्याएँ हैं। मान लीजिए $P \in S$ इस प्रकार है कि $P$ की $(8,0)$ और $(0,12)$ से दूरियों का योग $S$ के सभी तत्वों में न्यूनतम है। तो, $S$ में ऐसे बिंदुओं $P$ की संख्या है

दिए गए बिंदु $A(6,0)$,$B(0,4)$ और $O$ मूल बिंदु है,तो बिंदु $P(x, y)$ का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए ताकि $\triangle POB$ का क्षेत्रफल $\triangle POA$ के क्षेत्रफल का $2$ गुना हो।

यदि $A = (2, 5)$,$B = (4, -11)$ है और $C$,$9x + 7y + 4 = 0$ पर स्थित है,तो $\Delta ABC$ के केंद्रक का बिंदुपथ किस रेखा के समांतर है?