मान लीजिए S उन बिंदुओं का समुच्चय है जिनके भु | vedclass

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Question

(B) बिंदु $P(x, y)$ की $A(8, 0)$ और $B(0, 12)$ से दूरियों का योग तब न्यूनतम होता है जब $P$ रेखाखंड $AB$ पर स्थित हो।$(8, 0)$ और $(0, 12)$ से गुजरने वा

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$3$

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(B) बिंदु $P(x, y)$ की $A(8, 0)$ और $B(0, 12)$ से दूरियों का योग तब न्यूनतम होता है जब $P$ रेखाखंड $AB$ पर स्थित हो।$(8, 0)$ और $(0, 12)$ से गुजरने वाली रेखा का समीकरण $\frac{x}{8} + \frac{y}{12} = 1$ है।$24$ से गुणा करने पर, $3x + 2y = 24$ प्राप्त होता है।चूँकि $x$ और $y$ प्राकृतिक संख्याएँ हैं $(x, y \in \mathbb{N})$, हम रेखाखंड पर पूर्णांक हल की जाँच करते हैं।यदि $x = 2$, तो $3(2) + 2y = 24$ $\Rightarrow 2y = 18$ $\Rightarrow y = 9$।यदि $x = 4$, तो $3(4) + 2y = 24$ $\Rightarrow 2y = 12$ $\Rightarrow y = 6$।यदि $x = 6$, तो $3(6) + 2y = 24$ $\Rightarrow 2y = 6$ $\Rightarrow y = 3$।ये बिंदु $(2, 9), (4, 6), (6, 3)$ सभी $S$ में हैं।अतः, ऐसे $3$ बिंदु हैं।

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