यदि (-1, -1) रेखाओं के युग्म 2x^2 + 5xy - 3y^ | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण रेखाओं का एक युग्म दर्शाता है: $f(x, y) = 2x^2 + 5xy - 3y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$.
सामान्य द्विघात समीकरण $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2g

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$4$

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(D) दिया गया समीकरण रेखाओं का एक युग्म दर्शाता है: $f(x, y) = 2x^2 + 5xy - 3y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$.
सामान्य द्विघात समीकरण $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ के लिए,प्रतिच्छेदन बिंदु $(x_0, y_0)$ को आंशिक अवकलज $\frac{\partial f}{\partial x} = 0$ और $\frac{\partial f}{\partial y} = 0$ को हल करके प्राप्त किया जाता है।
$\frac{\partial f}{\partial x} = 4x + 5y + 2g = 0$.
प्रतिच्छेदन बिंदु $(-1, -1)$ को प्रतिस्थापित करने पर:
$4(-1) + 5(-1) + 2g = 0 \implies -4 - 5 + 2g = 0 \implies 2g = 9 \implies g = 4.5$.
$\frac{\partial f}{\partial y} = 5x - 6y + 2f = 0$.
प्रतिच्छेदन बिंदु $(-1, -1)$ को प्रतिस्थापित करने पर:
$5(-1) - 6(-1) + 2f = 0 \implies -5 + 6 + 2f = 0 \implies 1 + 2f = 0 \implies f = -0.5$.
अतः,$g + f = 4.5 + (-0.5) = 4$.
इस प्रकार,सही विकल्प $D$ है।

यदि $(-1, -1)$ रेखाओं के युग्म $2x^2 + 5xy - 3y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है,तो $g + f =$

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