જો a, b, c સમાન માન ધરાવતા પરસ્પર લંબ સદિશો હ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $a, b, c$ સમાન માન ધરાવતા પરસ્પર લંબ સદિશો છે,ધારો કે $|a| = |b| = |c| = k$,જ્યાં $k > 0$.તેઓ પરસ્પર લંબ હોવાથી,તેમનો ડોટ ગુણાકાર શૂન્ય

Vedclass · Accepted Answer

$\cos^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $a, b, c$ સમાન માન ધરાવતા પરસ્પર લંબ સદિશો છે,ધારો કે $|a| = |b| = |c| = k$,જ્યાં $k > 0$.તેઓ પરસ્પર લંબ હોવાથી,તેમનો ડોટ ગુણાકાર શૂન્ય થાય છે: $a \cdot b = b \cdot c = c \cdot a = 0$.ધારો કે $a$ અને $a + b + c$ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ છે. ખૂણા માટેનું સૂત્ર $\cos 	heta = \frac{a \cdot (a + b + c)}{|a| |a + b + c|}$ છે.પ્રથમ,અંશની ગણતરી કરો: $a \cdot (a + b + c) = a \cdot a + a \cdot b + a \cdot c = |a|^2 + 0 + 0 = k^2$.ત્યારબાદ,$|a + b + c|$ નું માન શોધો: $|a + b + c|^2 = (a + b + c) \cdot (a + b + c) = |a|^2 + |b|^2 + |c|^2 + 2(a \cdot b + b \cdot c + c \cdot a) = k^2 + k^2 + k^2 + 0 = 3k^2$.આમ,$|a + b + c| = \sqrt{3}k$.આ કિંમતો સૂત્રમાં મૂકતા: $\cos 	heta = \frac{k^2}{k \cdot \sqrt{3}k} = \frac{k^2}{\sqrt{3}k^2} = \frac{1}{\sqrt{3}}$.તેથી,$	heta = \cos^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{3}}ight)$.

જો $a, b, c$ સમાન માન ધરાવતા પરસ્પર લંબ સદિશો હોય,તો સદિશો $a$ અને $a + b + c$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Similar Questions

સદિશોનો ઉપયોગ કરીને સાબિત કરો કે $\cos (A-B)=\cos A \cos B+\sin A \sin B$.

સદિશ $2\hat{i} + a\hat{j} + \hat{k}$ એ સદિશ $2\hat{i} - \hat{j} - \hat{k}$ ને લંબ હોય,તો $a = $

જો $a, b, c$ અને $r$ એવા સદિશો હોય કે જેથી $a$ એ $b$ ને લંબ ન હોય,$r \times b = c \times b$ અને $r \cdot a = 0$ હોય,તો $r =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module