જો P_1, P_2, P_3 એ ત્રણ વર્તુળો x^2+y^2+8x-6y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વર્તુળનું સામાન્ય સમીકરણ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ છે,જ્યાં ત્રિજ્યા $r = \sqrt{g^2+f^2-c}$ છે.પ્રથમ વર્તુળ $x^2+y^2+8x-6y=0$ માટે,$g=4, f=-3, c=0$. ત

Vedclass · Accepted Answer

$P_1 < P_3 < P_2$

Vedclass · Answer

(B) વર્તુળનું સામાન્ય સમીકરણ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ છે,જ્યાં ત્રિજ્યા $r = \sqrt{g^2+f^2-c}$ છે.પ્રથમ વર્તુળ $x^2+y^2+8x-6y=0$ માટે,$g=4, f=-3, c=0$. તેથી,$r_1 = \sqrt{4^2+(-3)^2-0} = 5$. પરિમિતિ $P_1 = 10\pi$.બીજા વર્તુળ $4x^2+4y^2-4x-12y-186=0$ માટે,$4$ વડે ભાગતા: $x^2+y^2-x-3y-46.5=0$. અહીં $g=-0.5, f=-1.5, c=-46.5$. તેથી,$r_2 = \sqrt{0.25+2.25+46.5} = \sqrt{49} = 7$. પરિમિતિ $P_2 = 14\pi$.ત્રીજા વર્તુળ $x^2+y^2-6x+6y-9=0$ માટે,$g=-3, f=3, c=-9$. તેથી,$r_3 = \sqrt{9+9+9} = \sqrt{27} = 3\sqrt{3} \approx 5.196$. પરિમિતિ $P_3 = 6\sqrt{3}\pi \approx 10.39\pi$.પરિમિતિઓની સરખામણી કરતા: $10\pi < 10.39\pi < 14\pi$,એટલે કે $P_1 < P_3 < P_2$.

જો $P_1, P_2, P_3$ એ ત્રણ વર્તુળો $x^2+y^2+8x-6y=0$,$4x^2+4y^2-4x-12y-186=0$ અને $x^2+y^2-6x+6y-9=0$ ની પરિમિતિ હોય,તો

Similar Questions

$(2,3)$ કેન્દ્ર ધરાવતા અને $3x-4y+1=0$ રેખાને સ્પર્શતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

વર્તુળ $x^{2}+y^{2}-4x-8y-45=0$ નું કેન્દ્ર અને ત્રિજ્યા શોધો.

એક વર્તુળ $x^2 + y^2 - 6x + 8y - 11 = 0$ દ્વારા આપવામાં આવ્યું છે. બિંદુઓ $P(0, 0)$ અને $Q(1, 8)$ નું વર્તુળની સાપેક્ષ સ્થાન નક્કી કરો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module