જો $2x - 3y + 5 = 0$ અને $4x - 5y + 7 = 0$ એ વર્તુળ પર દોરેલા અભિલંબના સમીકરણો હોય અને $(2, 5)$ એ આપેલા વર્તુળ પરનું એક બિંદુ હોય,તો વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

વર્તુળ $x^2+y^2=10x$ પરના બિંદુ $(9,3)$ આગળ દોરેલ સ્પર્શક,અભિલંબ અને $X$-અક્ષ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

જો પરવલય $y^2 = 4x$ ના નાભિલંબના અંત્યબિંદુઓ આગળ દોરેલા અભિલંબ એ વર્તુળ $(x - 3)^2 + (y + 2)^2 = r^2$ ને સ્પર્શતા હોય,તો $r^2$ ની કિંમત શોધો.

બિંદુ $\left( 3 + \frac{3}{\sqrt{2}}, \frac{3}{\sqrt{2}} \right)$ આગળ વર્તુળના અભિલંબનું સમીકરણ $y - x + 3 = 0$ છે. આ અભિલંબ નીચેનામાંથી કયા વર્તુળને લાગુ પડે છે?

બિંદુઓ $P(-3, 2)$,$Q(9, 10)$ અને $R(\alpha, 4)$ એ $PR$ વ્યાસ ધરાવતા વર્તુળ $C$ પર આવેલા છે. બિંદુઓ $Q$ અને $R$ આગળના સ્પર્શકો બિંદુ $S$ માં છેદે છે. જો $S$ એ રેખા $2x - ky = 1$ પર આવેલું હોય,તો $k$ ની કિંમત $.........$ છે.

રેખા $lx + my + n = 0$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ નો અભિલંબ હોય,તો