यदि $a = (1, -1, 2)$,$b = (-2, 3, 5)$,$c = (2, -2, 4)$ और $i$,$x$-दिशा में इकाई सदिश है,तो $(a - 2b + 3c) \cdot i = $

तीन सदिश $\vec a, \vec b, \vec c$ एक-दूसरे के साथ न्यून कोण पर झुके हुए हैं,जहाँ $|\vec a| = 2, |\vec b| = 3, |\vec c| = 9$ है और $\vec a$ का $\vec b$ पर,$\vec b$ का $\vec c$ पर,और $\vec c$ का $\vec a$ पर प्रक्षेप की लंबाई क्रमशः गुणोत्तर श्रेणी में है। यदि $\vec a$ और $\vec b$ के बीच का कोण $\frac{5\pi}{12}$ है और $\vec c$ और $\vec a$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{12}$ है,तो $\vec b$ और $\vec c$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

यदि $a, b, c$ और $r$ ऐसे सदिश हैं कि $a, b$ के लंबवत नहीं है,$r \times b = c \times b$ और $r \cdot a = 0$ है,तो $r =$

यदि $a = i + 2j - 3k$ और $b = 3i - j + 2k$ है,तो सदिशों $a + b$ और $a - b$ के बीच का कोण ............... $^o$ है।

यदि $|\vec{a}|=1, |\vec{b}|=2, |\vec{a}-\vec{b}|^2+|\vec{a}+2\vec{b}|^2=20$ है, तो $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण $\theta$ ज्ञात कीजिए।

किन्हीं तीन सदिशों $\vec{a}, \vec{b}$ और $\vec{c}$ के लिए,यदि $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\vec{0}$ और $|\vec{a}|=3, |\vec{b}|=4, |\vec{c}|=2$ है,तो $\vec{a} \cdot \vec{b}+\vec{b} \cdot \vec{c}+\vec{c} \cdot \vec{a} = $ . . . . . . .