यदि $a$ और $b$ इकाई सदिश हैं और $a - b$ भी एक इकाई सदिश है,तो $a$ और $b$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

यदि $\vec{a}=\hat{i}+(\tan \theta) \hat{j}+\left(\frac{3}{\sqrt{\sin \frac{\theta}{2}}}\right) \hat{k}$ और $\vec{b}=\tan \theta(\hat{j}-\hat{i})-\left(2 \sqrt{\sin \frac{\theta}{2}}\right) \hat{k}$ लंबकोणीय सदिश हैं और $\vec{c}=(\sin 2 \theta) \hat{i}-2 \hat{j}+2 \hat{k}$, $X$-अक्ष के साथ अधिक कोण बनाता है, तो $\theta=$

मान लीजिए कि $u$ और $v$ $\mathbb{R}^3$ में दो शून्येतर सदिश हैं। तो $|u \times v|^2 + |u \cdot v|^2$ किसके बराबर है?

सभी $\alpha$ का समुच्चय,जिसके लिए सदिश $\vec{a}=\alpha t \hat{i}+6 \hat{j}-3 \hat{k}$ और $\vec{b}=t \hat{i}-2 \hat{j}-2 \alpha t \hat{k}$ सभी $t \in R$ के लिए अधिक कोण पर झुके हैं,है:

यदि $\bar{a}=2 \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$,$\bar{b}=-\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$ और $\bar{c}=3 \hat{i}+\hat{j}$ ऐसे सदिश हैं कि $\bar{a}+\lambda \bar{b}$,$\bar{c}$ पर लंब है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a, b, c$ तीन शून्येतर,असमतलीय सदिश हैं और $b_1 = b - \frac{b \cdot a}{|a|^2} a$,$b_2 = b + \frac{b \cdot a}{|a|^2} a$,$c_2 = c - \frac{c \cdot a}{|a|^2} a - \frac{c \cdot b_1}{|b_1|^2} b_1$,$c_3 = c - \frac{c \cdot a}{|a|^2} a - \frac{c \cdot b_2}{|b_2|^2} b_2$,और $c_4 = a - \frac{c \cdot a}{|a|^2} a$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा परस्पर लंबवत सदिशों का एक समूह है?