यदि $a$ और $b$ दो शून्येतर सदिश हैं,तो $a$ की दिशा में $b$ का घटक क्या होगा?

यदि $\overrightarrow{a}=-\hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}$, $\overrightarrow{b}=2 \hat{i}-\hat{j}-\hat{k}$ और $\overrightarrow{c}=-2 \hat{i}+\hat{j}+3 \hat{k}$ है, तो $2 \overrightarrow{a}-\overrightarrow{c}$ और $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ क्रमशः $3, 4, 5$ लंबाई के सदिश हैं। यदि $\vec{a}, \vec{b}+\vec{c}$ के लंबवत है,$\vec{b}, \vec{c}+\vec{a}$ के लंबवत है,और $\vec{c}, \vec{a}+\vec{b}$ के लंबवत है,तो सदिश $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}$ की लंबाई ज्ञात कीजिए।

यदि $\frac{\pi}{2} < \theta \leq \pi$ और $|\overline{a}|=5, |\overline{b}|=13, |\overline{a} \times \overline{b}|=25$ है,तो $\overline{a} \cdot \overline{b}$ का मान ज्ञात कीजिए।

दो सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ का परिमाण ज्ञात कीजिए,जिनके परिमाण समान हैं और उनके बीच का कोण $60^{\circ}$ है तथा उनका अदिश गुणनफल $\frac{1}{2}$ है।

मान लीजिए $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,$\vec{c} = \hat{j} - \hat{k}$ और एक सदिश $\vec{b}$ इस प्रकार है कि $\vec{a} \times \vec{b} = \vec{c}$ और $\vec{a} \cdot \vec{b} = 3$ है। तो $|\vec{b}|$ का मान क्या है?