જો P એ પરવલય y^2=8x પરનું એક બિંદુ હોય અને A | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $P$ એ પરવલય $y^2=8x$ પરનું બિંદુ છે. $P$ ના યામ $(2t^2, 4t)$ તરીકે લઈ શકાય.ધારો કે $M(x, y)$ એ રેખાખંડ $AP$ નું મધ્યબિંદુ છે,જ્યાં $A(1, 0

Vedclass · Accepted Answer

$y^2=4(x-\frac{1}{2})$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $P$ એ પરવલય $y^2=8x$ પરનું બિંદુ છે. $P$ ના યામ $(2t^2, 4t)$ તરીકે લઈ શકાય.ધારો કે $M(x, y)$ એ રેખાખંડ $AP$ નું મધ્યબિંદુ છે,જ્યાં $A(1, 0)$ છે.મધ્યબિંદુના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:$x = \frac{2t^2 + 1}{2}$ અને $y = \frac{4t + 0}{2} = 2t$.$y = 2t$ પરથી,$t = \frac{y}{2}$ મળે.$x$ ના સમીકરણમાં $t$ ની કિંમત મૂકતા:$x = \frac{2(\frac{y}{2})^2 + 1}{2} = \frac{2(\frac{y^2}{4}) + 1}{2} = \frac{\frac{y^2}{2} + 1}{2} = \frac{y^2 + 2}{4}$.$4x = y^2 + 2$.$y^2 = 4x - 2 = 4(x - \frac{1}{2})$.આમ,મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ $y^2 = 4(x - \frac{1}{2})$ છે.

જો $P$ એ પરવલય $y^2=8x$ પરનું એક બિંદુ હોય અને $A$ એ બિંદુ $(1,0)$ હોય,તો રેખાખંડ $AP$ ના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

Similar Questions

$3x^{2} - 4y + 6x - 3 = 0$ ના લેટસ રેક્ટમ (latus rectum) ની લંબાઈ શોધો.

$y = mx + \alpha$ ને સમાંતર જીવાઓને દુભાવતા $y^2 = 4ax$ પરવલયનો વ્યાસ કયો છે?

પરવલય $y^2 - 6y + 24x - 63 = 0$ ના લંબ સ્પર્શકોના છેદબિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

બિંદુ $(-2, -1)$ માંથી પરવલય $y^2 = 4x$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની સ્પર્શજીવાની લંબાઈ કેટલી થાય?

પરવલય $y^2 = 4ax$ ની જીવા જે ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય છે અને તેના એક અંત્યબિંદુ આગળ અભિલંબ છે,તેનો ઢાળ શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module