यदि |a| = |b| = 1 और |a + b| = sqrt{3} है,तो | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $|a| = 1$,$|b| = 1$,और $|a + b| = \sqrt{3}$।समीकरण $|a + b| = \sqrt{3}$ का वर्ग करने पर,हमें $|a + b|^2 = 3$ प्राप्त होता है।गुणधर्म $

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$-21/2$

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(B) दिया गया है $|a| = 1$,$|b| = 1$,और $|a + b| = \sqrt{3}$।समीकरण $|a + b| = \sqrt{3}$ का वर्ग करने पर,हमें $|a + b|^2 = 3$ प्राप्त होता है।गुणधर्म $|a + b|^2 = |a|^2 + |b|^2 + 2(a \cdot b)$ का उपयोग करने पर,$1^2 + 1^2 + 2(a \cdot b) = 3$।$2 + 2(a \cdot b) = 3 \implies 2(a \cdot b) = 1 \implies a \cdot b = \frac{1}{2}$।अब,$(3a - 4b) \cdot (2a + 5b)$ व्यंजक का विस्तार करने पर:$(3a - 4b) \cdot (2a + 5b) = 6(a \cdot a) + 15(a \cdot b) - 8(b \cdot a) - 20(b \cdot b)$।चूँकि $a \cdot a = |a|^2 = 1$,$b \cdot b = |b|^2 = 1$,और $a \cdot b = b \cdot a$,इसलिए:$6(1) + 7(a \cdot b) - 20(1) = 6 - 20 + 7 \left(\frac{1}{2}\right)$।$= -14 + \frac{7}{2} = \frac{-28 + 7}{2} = -\frac{21}{2}$।

यदि $|a| = |b| = 1$ और $|a + b| = \sqrt{3}$ है,तो $(3a - 4b) \cdot (2a + 5b)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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