यदि frac{pi}{3} और theta दीर्घवृत्त frac{x^2} | vedclass

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Question

(A) दिए गए दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}=1$ के लिए,$a^2=16$ और $b^2=12$ है।उत्केंद्रता $e$ के लिए $b^2=a^2(1-e^2)$,अतः $12=16(1-e^2)$,जिसस

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$-\sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(A) दिए गए दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}=1$ के लिए,$a^2=16$ और $b^2=12$ है।उत्केंद्रता $e$ के लिए $b^2=a^2(1-e^2)$,अतः $12=16(1-e^2)$,जिससे $1-e^2=\frac{3}{4}$ प्राप्त होता है,अतः $e^2=\frac{1}{4}$ और $e=\frac{1}{2}$ है।नाभीय जीवा के लिए उत्केंद्र कोण $\alpha$ और $\beta$ होने पर,शर्त $	an(\frac{\alpha}{2}) 	an(\frac{\beta}{2}) = \frac{e-1}{e+1}$ होती है।यहाँ $\alpha = \frac{\pi}{3}$,इसलिए $\frac{\alpha}{2} = \frac{\pi}{6}$ है।$	an(\frac{\pi}{6}) 	an(\frac{	heta}{2}) = \frac{1/2 - 1}{1/2 + 1} = \frac{-1/2}{3/2} = -\frac{1}{3}$।चूंकि $	an(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{\sqrt{3}}$,इसलिए $\frac{1}{\sqrt{3}} 	an(\frac{	heta}{2}) = -\frac{1}{3}$,जिससे $	an(\frac{	heta}{2}) = -\frac{\sqrt{3}}{3} = -\frac{1}{\sqrt{3}}$ प्राप्त होता है।अतः,$\frac{	heta}{2} = -\frac{\pi}{6}$,जिसका अर्थ है $	heta = -\frac{\pi}{3}$।इसलिए,$	an 	heta = 	an(-\frac{\pi}{3}) = -\sqrt{3}$।

यदि $\frac{\pi}{3}$ और $\theta$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}=1$ की नाभीय जीवा के सिरों के उत्केंद्र कोण हैं,तो $\tan \theta=$

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