જો $4x + 2y + n = 0$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{36} + \frac{y^2}{16} = 1$ નો અભિલંબ હોય,તો $n = $

જો $x+\sqrt{3} y=3$ એ ઉપવલય $2 x^2+3 y^2=k$ પરના બિંદુ $P$ આગળનો સ્પર્શક હોય,તો આ ઉપવલય માટે $P$ આગળના અભિલંબનું સમીકરણ શું થાય?

જો રેખા $x - 2y = 12$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ને બિંદુ $(3, -4.5)$ આગળ સ્પર્શતી હોય,તો ઉપવલયના નાભિલંબની લંબાઈ શોધો.

જો બિંદુ $P$ માંથી ઉપવલય $4 x^2+9 y^2-24 x+36 y=0$ પર દોરેલા સ્પર્શકો પરસ્પર લંબ હોય,તો $P$ નો બિંદુપથ શોધો.

ધારો કે ઉપવલય $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ $(a>b)$ ની નાભિલંબની લંબાઈ $30$ છે. જો તેની ઉત્કેન્દ્રતા વિધેય $f(t)=-\frac{3}{4}+2t-t^{2}$ નું મહત્તમ મૂલ્ય હોય, તો $(a^{2}+b^{2})$ ની કિંમત શોધો.

$x$-અક્ષ સાથે $60^\circ$ નો ખૂણો બનાવતા ઉપવલય $x^2 + 16y^2 = 16$ ના સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો.