જો e_1 એ અતિવલય x = sec theta, y = sqrt{2} ta | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણો પ્રચલિત સ્વરૂપ $x = a \sec 	heta, y = b 	an 	heta$ માં છે,જે અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ દર્શાવે છે. ઉત્કેન્દ્ર

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણો પ્રચલિત સ્વરૂપ $x = a \sec 	heta, y = b 	an 	heta$ માં છે,જે અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ દર્શાવે છે. ઉત્કેન્દ્રતા $e$ નું સૂત્ર $e^2 = 1 + \frac{b^2}{a^2} = \frac{a^2 + b^2}{a^2}$ છે. પ્રથમ અતિવલય માટે,$a = 1$ અને $b = \sqrt{2}$,તેથી $e_1^2 = 1 + \frac{(\sqrt{2})^2}{1^2} = 1 + 2 = 3$. બીજા અતિવલય માટે,$a = \sqrt{2}$ અને $b = 1$,તેથી $e_2^2 = 1 + \frac{1^2}{(\sqrt{2})^2} = 1 + \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$. તેથી,$\frac{e_2^2}{e_1^2} = \frac{3/2}{3} = \frac{1}{2}$.

Similar Questions

જો અતિવલય $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{b^2} = 1,$ જે $(K, 2)$ માંથી પસાર થાય છે,તેની ઉત્કેન્દ્રતા $\frac{\sqrt{13}}{3}$ હોય,તો $K^2$ ની કિંમત શોધો.

અતિવલય $5x^2 - 4y^2 + 20x + 8y = 4$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

જો એક અતિવલય (hyperbola) માં,નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $10$ હોય અને મુખ્ય અક્ષની લંબાઈ $8$ હોય,તો તેના નાભિલંબની લંબાઈ કેટલી થાય?

અતિવલય $x^2 - 2y^2 - 2 = 0$ પરના કોઈપણ બિંદુથી તેના અનંતસ્પર્શકો પર દોરેલા લંબની લંબાઈનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module