જો {x} = x - [x] જ્યાં [x] એ મહત્તમ પૂર્ણાંક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $h = -x$,જ્યાં $h > 0$ જેમ $x \rightarrow 0^-$. કારણ કે $x$ એ $0$ થી થોડું નાનું છે,$[x] = -1$. તેથી,$\{x\} = x - (-1) = x + 1 = 1 - h$. જ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $h = -x$,જ્યાં $h > 0$ જેમ $x ightarrow 0^-$. કારણ કે $x$ એ $0$ થી થોડું નાનું છે,$[x] = -1$. તેથી,$\{x\} = x - (-1) = x + 1 = 1 - h$. જેમ $x ightarrow 0^-$,$h ightarrow 0^+$,તેથી $\{x\} ightarrow 1^-$. ધારો કે $u = \{x\}$. જેમ $u ightarrow 1^-$,લક્ષ $\lim_{u ightarrow 1^-} \frac{\cos^{-1}(1-u^2) \sin^{-1}(1-u)}{u(1-u^3)} = \lim_{u ightarrow 1^-} \frac{\cos^{-1}(1-u^2) \sin^{-1}(1-u)}{u(1-u)(1+u+u^2)}$ બને છે. ધારો કે $t = 1-u$. જેમ $u ightarrow 1$,$t ightarrow 0^+$. ત્યારે $1-u^2 = (1-u)(1+u) = t(2-t)$. જેમ $t ightarrow 0^+$,$\cos^{-1}(1-u^2) = \cos^{-1}(t(2-t)) ightarrow \cos^{-1}(0) = \frac{\pi}{2}$. વળી,$\sin^{-1}(1-u) = \sin^{-1}(t) \approx t$ જેમ $t ightarrow 0$. આ કિંમતો લક્ષમાં મૂકતા: $\lim_{t ightarrow 0^+} \frac{(\frac{\pi}{2}) \cdot t}{(1-t)(t)(1+(1-t)+(1-t)^2)} = \frac{\pi/2}{1 \cdot 3} = \frac{\pi}{6}$. તેથી,$	heta = \frac{\pi}{6}$. તેથી,$	an 	heta = 	an(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{\sqrt{3}}$.

જો $\{x\} = x - [x]$ જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક $\leq x$ છે અને $\lim_{x \rightarrow 0^{-}} \frac{\cos^{-1}(1-\{x\}^2) \sin^{-1}(1-\{x\})}{\{x\}-\{x\}^4} = \theta$,તો $\tan \theta =$

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} \frac{2^x + 2^{3-x} - 6}{\sqrt{2^{-x}} - 2^{1-x}} & \text{જો } x > 2 \\ \frac{x^2 - 4}{x - \sqrt{3x - 2}} & \text{જો } x < 2 \end{cases}$. $x = 2$ આગળ વિધેયનું સ્વરૂપ નક્કી કરો.

જો $f(x) = |x - b|,$ હોય,તો વિધેય:

જો $x \in (-1, 2)$ માટે $f(x) = [x]$ હોય,તો $f$ ક્યાં અસતત છે? (જ્યાં $[x]$ એ ફ્લોર વિધેય દર્શાવે છે)

જો વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{(4^x - 1)^4 \cot(x \log 4)}{\sin(x \log 4) \log(1 + x^2 \log 4)}, & x \neq 0 \\ k, & x = 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય, તો $e^k = $

વિધેય $f(x) = 2x^{2} - 1$ ની $x = 3$ આગળ સાતત્યતા ચકાસો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module