જો વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{(4^x - 1)^4 \cot(x \log 4)}{\sin(x \log 4) \log(1 + x^2 \log 4)}, & x \neq 0 \\ k, & x = 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય, તો $e^k = $

વિધેય $f(x) = \begin{cases} x+a \sqrt{2} \sin x, & 0 \leq x \leq \frac{\pi}{4} \\ 2 x \cot x+b, & \frac{\pi}{4} < x \leq \frac{\pi}{2} \\ a \cos 2 x-b \sin x, & \frac{\pi}{2} < x \leq \pi \end{cases}$ એ $0 \leq x \leq \pi$ માટે સતત હોય,તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો અનુક્રમે શોધો.

સાબિત કરો કે $f(x) = |1 - x + |x||$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f$,જ્યાં $x$ કોઈ પણ વાસ્તવિક સંખ્યા છે,તે એક સતત વિધેય છે.

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} 1 + \sin \frac{\pi x}{2}, & \text{માટે } -\infty < x \le 1 \\ ax + b, & \text{માટે } 1 < x < 3 \\ 6 \tan \frac{x\pi}{12}, & \text{માટે } 3 \le x < 6 \end{cases}$ એ અંતરાલ $(-\infty, 6)$ માં સતત હોય,તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થાય?

સાબિત કરો કે વાસ્તવિક સંખ્યાઓ પરનું તદેવ વિધેય (identity function) $f(x) = x$ દરેક વાસ્તવિક સંખ્યા માટે સતત છે.

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{(e^{3x}-1) \sin x^{\circ}}{x^2} & x \neq 0 \\ \frac{\pi}{60} & x = 0 \end{cases}$ હોય,તો: