વિધેય $f(x) = \begin{cases} x+a \sqrt{2} \sin x, & 0 \leq x \leq \frac{\pi}{4} \\ 2 x \cot x+b, & \frac{\pi}{4} < x \leq \frac{\pi}{2} \\ a \cos 2 x-b \sin x, & \frac{\pi}{2} < x \leq \pi \end{cases}$ એ $0 \leq x \leq \pi$ માટે સતત હોય,તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો અનુક્રમે શોધો.

જો $f(x) = \frac{x+x^2+x^3+\ldots+x^{n}-n}{x-1}$ એ $x \neq 1$ માટે $x=1$ આગળ સતત હોય,તો $f(1) =$

$f$ એ $x=\frac{\pi}{2}$ આગળ સતત છે જ્યાં,
$f(x)=\begin{cases}\frac{2 k \cos x}{\pi-2 x}, & x \neq \frac{\pi}{2} \\ 2024, & x=\frac{\pi}{2}\end{cases}$ તો,$k$ ની કિંમત . . . . . . છે.

ધારો કે $f:(0,1) \rightarrow \mathbb{R}$ એ $f(x)=[4x](x-\frac{1}{4})^2(x-\frac{1}{2})$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે,જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. તો નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન સાચું/સાચા છે?
$(A)$ વિધેય $f$ એ $(0,1)$ માં બરાબર એક બિંદુએ અસતત છે
$(B)$ $(0,1)$ માં બરાબર એક એવું બિંદુ છે જ્યાં વિધેય $f$ સતત છે પરંતુ વિકલનીય નથી
$(C)$ વિધેય $f$ એ $(0,1)$ માં ત્રણથી વધુ બિંદુઓ પર વિકલનીય નથી
$(D)$ વિધેય $f$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $-\frac{1}{512}$ છે

જો $[x]$ એ $x$ થી વધતી ન હોય તેવી મહત્તમ પૂર્ણાંક સંખ્યા દર્શાવતું હોય,તો $f(x) = \begin{cases} [x], & \text{જો } x < 2 \\ [x]-1, & \text{જો } x \geq 2 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય કયા અંતરાલમાં સતત છે?

વિધેય $f$ જે $\left(-\frac{1}{3}, \frac{1}{3}\right)$ પર $f(x) = \begin{cases} \frac{1}{x} \log \left(\frac{1+3x}{1-2x}\right), & x \neq 0 \\ k, & x=0 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તે $x=0$ આગળ સતત છે. તો $k$ ની કિંમત શોધો.