જો x neq 0 માટે f(x) = x^2 sin frac{1}{x} અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $x 
eq 0$ માટે,આપણે ગુણાકારના નિયમ અને સાંકળના નિયમનો ઉપયોગ કરીને વિકલિત $f^{\prime}(x)$ શોધીએ છીએ: $f^{\prime}(x) = \frac{d}{dx} \left( x^2 \sin

Vedclass · Accepted Answer

અસ્તિત્વ ધરાવતું નથી

Vedclass · Answer

(A) $x 
eq 0$ માટે,આપણે ગુણાકારના નિયમ અને સાંકળના નિયમનો ઉપયોગ કરીને વિકલિત $f^{\prime}(x)$ શોધીએ છીએ: $f^{\prime}(x) = \frac{d}{dx} \left( x^2 \sin \frac{1}{x} ight) = 2x \sin \frac{1}{x} + x^2 \left( \cos \frac{1}{x} ight) \left( -\frac{1}{x^2} ight)$ $f^{\prime}(x) = 2x \sin \frac{1}{x} - \cos \frac{1}{x}$ હવે,આપણે $x ightarrow 0$ તરીકે લક્ષની કિંમત મેળવીએ: $\lim_{x ightarrow 0} f^{\prime}(x) = \lim_{x ightarrow 0} \left( 2x \sin \frac{1}{x} - \cos \frac{1}{x} ight)$ $= \lim_{x ightarrow 0} (2x \sin \frac{1}{x}) - \lim_{x ightarrow 0} \cos \frac{1}{x}$ કારણ કે $\lim_{x ightarrow 0} 2x \sin \frac{1}{x} = 0$ (સ્ક્વીઝ પ્રમેય દ્વારા) અને $\lim_{x ightarrow 0} \cos \frac{1}{x}$ અસ્તિત્વ ધરાવતું નથી કારણ કે $x ightarrow 0$ થાય ત્યારે વિધેય $-1$ અને $1$ ની વચ્ચે દોલન કરે છે,તેથી એકંદરે લક્ષ અસ્તિત્વ ધરાવતું નથી.

જો $x \neq 0$ માટે $f(x) = x^2 \sin \frac{1}{x}$ અને $f(0) = 0$ હોય,તો $\lim_{x \rightarrow 0} f^{\prime}(x)$ શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $3f(x) - 2f(1/x) = x,$ તો $f'(2)$ ની કિંમત શોધો.

જો $f : R \to R$ એક યુગ્મ વિધેય (even function) હોય, તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

$\sqrt{\sec \sqrt{x}}$ નું વિકલન સહગુણક શું છે?

$x = \pi$ આગળ વિધેય $(\sin 2x \cos 2x \cos 3x + \log_2 2^{x+3})$ નું $x$ ની સાપેક્ષે પ્રથમ વિકલિત શું થાય?

$\frac{d}{dx}(e^{x\sin x}) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module