જો $f : R \to R$ એક યુગ્મ વિધેય (even function) હોય, તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

ધારો કે $f$ અને $g$ એ $R$ પર વિકલનીય વિધેયો છે જેથી $f \circ g$ એ તદેવ વિધેય છે. જો કોઈ $a, b \in R$ માટે,$g^{\prime}(a) = 5$ અને $g(a) = b$ હોય,તો $f^{\prime}(b)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $g(x) = [f(2f(x) + 2)]^2$ અને $f(0) = -1, f'(0) = 1$ હોય,તો $g'(0)$ ની કિંમત શોધો.

જો $f:R \to R$ એ વિકલનીય વિધેય હોય અને $f(1) = 4$ હોય,તો $\lim_{x \to 1} \int_4^{f(x)} \frac{2t}{x - 1} dt$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f:(-1,1) \rightarrow \mathbb{R}$ એ એક વિકલનીય વિધેય છે જ્યાં $f(0)=-1$ અને $f^{\prime}(0)=1$ છે. જો $g(x)=(f(2f(x)+2))^2$ હોય, તો $g^{\prime}(0)=$

જો $5 f(x) + 3 f\left(\frac{1}{x}\right) = x + 2$ અને $y = x f(x)$ હોય,તો $x = 1$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.