यदि f : R to R एक सम फलन (even function) है, | vedclass

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Question

(D) $1$. परिभाषा के अनुसार, एक फलन $f(x)$ सम होता है यदि सभी $x \in R$ के लिए $f(-x) = f(x)$ हो।$2$. श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करते हुए $x$

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$f'(x)$ एक विषम फलन (odd function) है

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(D) $1$. परिभाषा के अनुसार, एक फलन $f(x)$ सम होता है यदि सभी $x \in R$ के लिए $f(-x) = f(x)$ हो।$2$. श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करते हुए $x$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने पर: $\frac{d}{dx}[f(-x)] = \frac{d}{dx}[f(x)]$।$3$. इससे हमें $f'(-x) \cdot (-1) = f'(x)$ प्राप्त होता है, जो सरल होकर $f'(-x) = -f'(x)$ हो जाता है।$4$. एक फलन $g(x)$ विषम होता है यदि $g(-x) = -g(x)$ हो। चूँकि $f'(-x) = -f'(x)$ है, अतः $f'(x)$ एक विषम फलन है।

यदि $f : R \to R$ एक सम फलन (even function) है, तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

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