જો f:R to R એ વિકલનીય વિધેય હોય અને f(1) = 4 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $L = \lim_{x 	o 1} \int_4^{f(x)} \frac{2t}{x - 1} dt$.સંકલન $\frac{1}{x-1} \int_4^{f(x)} 2t dt$ તરીકે લખી શકાય.$2t$ નું સંકલન $t^2$ થાય,ત

Vedclass · Accepted Answer

$8f'(1)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $L = \lim_{x 	o 1} \int_4^{f(x)} \frac{2t}{x - 1} dt$.સંકલન $\frac{1}{x-1} \int_4^{f(x)} 2t dt$ તરીકે લખી શકાય.$2t$ નું સંકલન $t^2$ થાય,તેથી $\int_4^{f(x)} 2t dt = [t^2]_4^{f(x)} = (f(x))^2 - 16$.આમ,$L = \lim_{x 	o 1} \frac{(f(x))^2 - 16}{x - 1}$.$(f(x))^2 - 16 = (f(x) - 4)(f(x) + 4)$ લખતા.$f(1) = 4$ હોવાથી,જ્યારે $x 	o 1$,ત્યારે $f(x) 	o 4$,તેથી $f(x) + 4 	o 8$.તેથી,$L = \lim_{x 	o 1} \frac{(f(x) - 4)(f(x) + 4)}{x - 1} = \left( \lim_{x 	o 1} \frac{f(x) - f(1)}{x - 1} ight) 	imes \left( \lim_{x 	o 1} (f(x) + 4) ight)$.આમ,$f'(1) 	imes (4 + 4) = 8f'(1)$ મળે છે.

જો $f:R \to R$ એ વિકલનીય વિધેય હોય અને $f(1) = 4$ હોય,તો $\lim_{x \to 1} \int_4^{f(x)} \frac{2t}{x - 1} dt$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

એક વિધેય $f: R \rightarrow R$ એવું છે કે $y f(x+y) + \cos(mxy) = 1 + y f(x)$. જો $m=2$ હોય, તો $f'(x) =$

વિકલન શોધો: $\frac{d}{dx} \sqrt{x \sin x}$

જો $f(x) = \begin{cases} x-5, & \text{for } x \leq 1 \\ 4x^2-9, & \text{for } 1 < x < 2 \\ 3x+4, & \text{for } x \geq 2 \end{cases}$ હોય,તો $f^{\prime}(2^{+})$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x)$ અને $g(x)$ એ $R$ પર વિકલનીય વિધેયો છે. જો $h(x) = f(g(f(x)))$ હોય,જ્યાં $f(2) = 1$,$g(1) = 2$ અને $f'(2) = g'(1) = 4$ હોય,તો $h'(2)$ ની કિંમત શોધો.

$x = 0$ અને $dx = 0.2$ માટે $f(x) = \log_{e}(1 + e^{10x}) - \tan^{-1}(e^{5x})$ નું વિકલન શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module