જો $f(x)$ એ $97 f(x) + m f\left(\frac{1}{x}\right) = 0$ નું સમાધાન કરે છે,જ્યાં $f(x) = \lim_{n \rightarrow \infty} n(x^{1/n} - 1)$ અને $x > 0$ હોય,તો $m$ ની કિંમત શોધો.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \pi /2} \frac{\tan 3x}{x} = $

$\lim _{n}$ ${\rightarrow \infty} n^{-n k} \left\{(n+1)\left(n+\frac{1}{2}\right)\left(n+\frac{1}{2^2}\right) \ldots\left(n+\frac{1}{2^{k-1}}\right)\right\}^n=$

જો $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } n \cos \left( \frac{\pi }{4n} \right) \sin \left( \frac{\pi }{4n} \right) = k$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

$ABC$ એ $r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળમાં અંતર્ગત સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ છે. જો $AB = AC$ અને $h$ એ $A$ થી $BC$ પરનો વેધ હોય,અને $P$ એ $ABC$ ની પરિમિતિ હોય,તો $\mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{\Delta }{{{P^3}}}$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $\Delta$ એ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ છે).

જો ${S_n} = \sum\limits_{k = 1}^n {{a_k}} $ અને $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {a_n} = a,$ હોય,તો $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{{S_{n + 1}} - {S_n}}}{{\sqrt {\sum\limits_{k = 1}^n k } }}$ ની કિંમત શોધો.