यदि $\alpha$ और $\beta$ क्रमशः प्रथम पाँच अभाज्य संख्याओं का माध्य के सापेक्ष माध्य विचलन और प्रसरण हैं,तो क्रमित युग्म $(\alpha, \beta)$ क्या है?

आवृत्ति वितरण के साथ दिए गए डेटा पर विचार करें:
$x_{i} = \{3, 8, 11, 10, 5, 4\}$
$f_{i} = \{5, 2, 3, 2, 4, 4\}$
List-$I$ की प्रत्येक प्रविष्टि का List-$II$ की सही प्रविष्टियों से मिलान करें।

List-$I$	List-$II$
$(P)$ उपरोक्त डेटा का माध्य है	$(1) 2.5$
$(Q)$ उपरोक्त डेटा की माध्यिका है	$(2) 5$
$(R)$ उपरोक्त डेटा का माध्य के सापेक्ष माध्य विचलन है	$(3) 6$
$(S)$ उपरोक्त डेटा का माध्यिका के सापेक्ष माध्य विचलन है	$(4) 2.7$
	$(5) 2.4$

सही विकल्प है:

मान लीजिए $r$ परिसर (range) है और $S^2 = \frac{1}{n - 1} \sum_{i = 1}^n (x_i - \bar{x})^2$ अवलोकनों के एक समूह $x_1, x_2, \dots, x_n$ का प्रसरण (variance) है। तो:

यदि $50$ प्रेक्षणों $x_1, x_2, \ldots, x_{50}$ का माध्य और प्रसरण क्रमशः $16$ और $256$ हैं,तो $(x_1-5)^2, (x_2-5)^2, \ldots, (x_{50}-5)^2$ का माध्य ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि समुच्चय $A$ और $B$ में प्रत्येक में $5$ तत्व हैं। मान लीजिए कि समुच्चय $A$ और $B$ के तत्वों का माध्य क्रमशः $5$ और $8$ है और समुच्चय $A$ और $B$ के तत्वों का प्रसरण क्रमशः $12$ और $20$ है। $A$ के प्रत्येक तत्व से $3$ घटाकर और $B$ के प्रत्येक तत्व में $2$ जोड़कर $10$ तत्वों का एक नया समुच्चय $C$ बनाया जाता है। तो $C$ के तत्वों के माध्य और प्रसरण का योग $.......$ है।

छात्रों के एक समूह में लड़कों के वजन का माध्य $65 \ kg$ है और लड़कियों के वजन का माध्य $55 \ kg$ है। यदि सभी छात्रों के वजन का माध्य $61 \ kg$ है,तो समूह में लड़कों और लड़कियों की संख्या का अनुपात क्या है?