यदि $A$ एक $2 \times 2$ आव्यूह है, जहाँ $\operatorname{det} A = -21$ और $A^3$ का ट्रेस $2024$ है, तो $A$ का ट्रेस ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 3 & 5 \end{bmatrix}$ है, तो आव्यूह $(A^{2025} - 3A^{2024} + A^{2023})$ का सारणिक क्या है?

मान लीजिए कि $M$ एक $3 \times 3$ आव्यूह है जिसके अवयव समुच्चय $\{0, 1, 2\}$ से हैं। ऐसे आव्यूहों की अधिकतम संख्या,जिनके लिए $M^{T}M$ के विकर्ण अवयवों का योग $7$ है,............. है।

यदि $A = \begin{bmatrix} 3 & 7 \\ 1 & 2 \end{bmatrix}$ है,तो $|A^{2011} - 5A^{2010}|$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $P$ एक वर्ग आव्यूह है ताकि $P^2 = I - P$ हो। $\alpha, \beta, \gamma, \delta \in N$ के लिए,यदि $P^\alpha + P^\beta = \gamma I - 29 P$ और $P^\alpha - P^\beta = \delta I - 13 P$ है,तो $\alpha + \beta + \gamma - \delta$ का मान $........$ है।

मान लीजिए $\alpha$ और $\beta$ वास्तविक संख्याएँ हैं। एक $3 \times 3$ आव्यूह $A$ पर विचार करें ताकि $A^2 = 3A + \alpha I$ हो। यदि $A^4 = 21A + \beta I$ है,तो: