જો a neq b neq c, Delta_1=left|begin{array}{l | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સૌ પ્રથમ, આપણે $\Delta_1$ ને સરળ બનાવીએ:$\Delta_1 = \left|\begin{array}{ccc}1 & a^2 & bc \ 1 & b^2 & ca \ 1 & c^2 & ab\end{array}ight|$$R_2

Vedclass · Accepted Answer

$6(ab+bc+ca)$

Vedclass · Answer

(D) સૌ પ્રથમ, આપણે $\Delta_1$ ને સરળ બનાવીએ:$\Delta_1 = \left|\begin{array}{ccc}1 & a^2 & bc \ 1 & b^2 & ca \ 1 & c^2 & ab\end{array}ight|$$R_2 ightarrow R_2 - R_1$ અને $R_3 ightarrow R_3 - R_1$ લાગુ પાડતા:$\Delta_1 = \left|\begin{array}{ccc}1 & a^2 & bc \ 0 & b^2-a^2 & c(a-b) \ 0 & c^2-a^2 & b(a-c)\end{array}ight| = (b-a)(c-a) \left|\begin{array}{ccc}1 & a^2 & bc \ 0 & b+a & -c \ 0 & c+a & -b\end{array}ight|$પ્રથમ સ્તંભની સાપેક્ષમાં વિસ્તરણ કરતા: $(b-a)(c-a) [-(b+a)b + c(c+a)] = (b-a)(c-a) [-b^2-ab+c^2+ac] = (b-a)(c-a) [(c-b)(c+b) + a(c-b)] = (b-a)(c-a)(c-b)(a+b+c) = (a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)$.ત્યારબાદ, આપણે $\Delta_2$ ને સરળ બનાવીએ:$\Delta_2 = \left|\begin{array}{ccc}1 & 1 & 1 \ a^2 & b^2 & c^2 \ a^3 & b^3 & c^3\end{array}ight| = (a-b)(b-c)(c-a)(ab+bc+ca)$.આપેલ છે કે $\frac{\Delta_1}{\Delta_2} = \frac{6}{11}$, તેથી $\frac{(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)}{(a-b)(b-c)(c-a)(ab+bc+ca)} = \frac{a+b+c}{ab+bc+ca} = \frac{6}{11}$.તેથી, $11(a+b+c) = 6(ab+bc+ca)$.

Similar Questions

જો $\begin{vmatrix} x^k & x^{k+2} & x^{k+3} \\ y^k & y^{k+2} & y^{k+3} \\ z^k & z^{k+2} & z^{k+3} \end{vmatrix} = (x-y)(y-z)(z-x)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)$ હોય, તો $k$ ની કિંમત શોધો.

$\left|\begin{array}{lll}1990 & 1991 & 1992 \\ 1991 & 1992 & 1993 \\ 1992 & 1993 & 1994\end{array}\right|$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $A$ એ $n$ કક્ષાનો ચોરસ શ્રેણિક હોય અને $A = kB$ હોય,જ્યાં $k$ એ અદિશ છે,તો $|A|=$

સાબિત કરો કે $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} a+bx & c+dx & p+qx \\ ax+b & cx+d & px+q \\ u & v & w \end{array} \right| = (1-x^2) \left| \begin{array}{ccc} a & c & p \\ b & d & q \\ u & v & w \end{array} \right|$

જો $\left| \begin{matrix} 1 & 1 & 1 \\ a & b & c \\ a^2 & b^2 & c^2 \end{matrix} \right| = 5$ હોય,તો $\left| \begin{matrix} bc^2 - b^2c & a^2c - ac^2 & ab^2 - ba^2 \\ b^2 - c^2 & c^2 - a^2 & a^2 - b^2 \\ c - b & a - c & b - a \end{matrix} \right|$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module