यदि A = begin{bmatrix} 5 & 5alpha & alpha 0 | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $\operatorname{det}(A^2) = 25$। गुणधर्म $\operatorname{det}(A^n) = (\operatorname{det}(A))^n$ का उपयोग करते हुए, हमारे पास $(\operator

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$\frac{1}{5}$

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(D) दिया गया है $\operatorname{det}(A^2) = 25$। गुणधर्म $\operatorname{det}(A^n) = (\operatorname{det}(A))^n$ का उपयोग करते हुए, हमारे पास $(\operatorname{det}(A))^2 = 25$ है। अब, आव्यूह $A$ का सारणिक ज्ञात करें: $|A| = \begin{vmatrix} 5 & 5\alpha & \alpha \ 0 & \alpha & 5\alpha \ 0 & 0 & 5 \end{vmatrix}$। चूंकि यह एक ऊपरी त्रिभुजाकार आव्यूह है, इसलिए इसका सारणिक विकर्ण तत्वों का गुणनफल है: $|A| = 5 	imes \alpha 	imes 5 = 25\alpha$। इसे समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $(25\alpha)^2 = 25$। $625\alpha^2 = 25$। $\alpha^2 = \frac{25}{625} = \frac{1}{25}$। दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर: $|\alpha| = \sqrt{\frac{1}{25}} = \frac{1}{5}$।

यदि $A = \begin{bmatrix} 5 & 5\alpha & \alpha \\ 0 & \alpha & 5\alpha \\ 0 & 0 & 5 \end{bmatrix}$ और $\operatorname{det}(A^2) = 25$ है, तो $|\alpha| = $

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$\left|\begin{array}{ccc}\cos \alpha \cos \beta & \cos \alpha \sin \beta & -\sin \alpha \\ -\sin \beta & \cos \beta & 0 \\ \sin \alpha \cos \beta & \sin \alpha \sin \beta & \cos \alpha\end{array}\right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित बिंदुओं $(-2, -3), (3, 2), (-1, -8)$ को शीर्षों के रूप में रखने वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

यदि $\left| \begin{array}{ccc} a+1 & a+2 & a+p \\ a+2 & a+3 & a+q \\ a+3 & a+4 & a+r \end{array} \right| = 0$ है,तो $p, q, r$ किसमें हैं?

$\left| {\begin{array}{ccc} {1^2} & {2^2} & {3^2} \\ {2^2} & {3^2} & {4^2} \\ {3^2} & {4^2} & {5^2} \end{array}} \right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक त्रिभुज का क्षेत्रफल $4$ वर्ग इकाई है और इसके शीर्ष $(-2, 0)$,$(0, 4)$ और $(0, k)$ हैं। तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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