જો A_alpha = begin{bmatrix} cos alpha & sin a | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $A_\alpha = \begin{bmatrix} \cos \alpha & \sin \alpha \ -\sin \alpha & \cos \alpha \end{bmatrix}$.શ્રેણિક $A_\alpha$ નો નિશ્ચાયક $\det

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $A_\alpha = \begin{bmatrix} \cos \alpha & \sin \alpha \ -\sin \alpha & \cos \alpha \end{bmatrix}$.શ્રેણિક $A_\alpha$ નો નિશ્ચાયક $\det(A_\alpha) = \cos^2 \alpha - (-\sin^2 \alpha) = \cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha = 1$ થાય છે.આપણે જાણીએ છીએ કે કોઈપણ ચોરસ શ્રેણિકો $A$ અને $B$ માટે, $\det(AB) = \det(A) \cdot \det(B)$ થાય છે.તેથી, $\det(A_{\pi / 5} A_{\pi / 4} A_{3 \pi / 10}) = \det(A_{\pi / 5}) \cdot \det(A_{\pi / 4}) \cdot \det(A_{3 \pi / 10})$.કોઈપણ $\alpha$ ની કિંમત માટે $\det(A_\alpha) = 1$ હોવાથી, આપણને $\det(A_{\pi / 5}) = 1$, $\det(A_{\pi / 4}) = 1$, અને $\det(A_{3 \pi / 10}) = 1$ મળે છે.આમ, $\det(A_{\pi / 5} A_{\pi / 4} A_{3 \pi / 10}) = 1 	imes 1 	imes 1 = 1$ થાય છે.

જો $A_\alpha = \begin{bmatrix} \cos \alpha & \sin \alpha \\ -\sin \alpha & \cos \alpha \end{bmatrix}$ હોય, તો $A_{\pi / 5} A_{\pi / 4} A_{3 \pi / 10}$ નો નિશ્ચાયક શોધો.

Similar Questions

જો $A = \begin{bmatrix} \lambda & i \\ i & -\lambda \end{bmatrix}$ હોય અને $A^{-1}$ અસ્તિત્વ ધરાવતું ન હોય,તો $\lambda = $ (જ્યાં $i = \sqrt{-1}$)

જો $C = 2 \cos \theta$ હોય,તો નિશ્ચાયક $\Delta = \begin{vmatrix} C & 1 & 0 \\ 1 & C & 1 \\ 6 & 1 & C \end{vmatrix}$ નું મૂલ્ય શું થાય?

નિશ્ચાયક $\left| \begin{array}{ccc} 0 & b^3 - a^3 & c^3 - a^3 \\ a^3 - b^3 & 0 & c^3 - b^3 \\ a^3 - c^3 & b^3 - c^3 & 0 \end{array} \right|$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

નિશ્ચાયક $\left| \begin{array}{ccc} 1 & 2 & 3 \\ 3 & 5 & 7 \\ 8 & 14 & 20 \end{array} \right|$ નું મૂલ્ય શોધો.

સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $x + \lambda y - z = 0, \lambda x - y - z = 0, x + y - \lambda z = 0$ ને નીચેનામાંથી કોના માટે શૂન્યેતર ઉકેલ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module