જો $C = 2 \cos \theta$ હોય,તો નિશ્ચાયક $\Delta = \begin{vmatrix} C & 1 & 0 \\ 1 & C & 1 \\ 6 & 1 & C \end{vmatrix}$ નું મૂલ્ય શું થાય?

જો $a \ne 6, b, c$ એ $\left| \begin{array}{ccc} a & 2b & 2c \\ 3 & b & c \\ 4 & a & b \end{array} \right| = 0$ નું સમાધાન કરે,તો $abc = $

ધારો કે $N = \left| \begin{array}{ccc} 28 & 25 & 38 \\ 42 & 38 & 65 \\ 56 & 47 & 83 \end{array} \right|$. તો $N$ ને બે પરસ્પર અવિભાજ્ય અવયવોના ગુણાકાર તરીકે દર્શાવવાની રીતોની સંખ્યા શોધો.

ધારો કે $S$ એ $\theta \in [-\pi, \pi]$ ના તમામ મૂલ્યોનો સમૂહ છે જેના માટે સુરેખ સમીકરણોની સિસ્ટમ
$x + y + \sqrt{3} z = 0$
$-x + (\tan \theta) y + \sqrt{7} z = 0$
$x + y + (\tan \theta) z = 0$
નો શૂન્યેતર ઉકેલ મળે છે. તો $\frac{120}{\pi} \sum_{\theta \in S} \theta$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $x^{3}-2x^{2}-9x+18=0$ અને $A=\left|\begin{array}{lll}1 & 2 & 3 \\ 4 & x & 6 \\ 7 & 8 & 9\end{array}\right|$ હોય,તો $A$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

જો ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $4$ ચોરસ એકમ હોય અને શિરોબિંદુઓ $(-2, 0), (0, 4), (0, k)$ હોય,તો $k$ ની કિંમતો શોધો.