ધારો કે S એ theta in [-pi, pi] ના તમામ મૂલ્યો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સુરેખ સમીકરણોની સિસ્ટમ માટે શૂન્યેતર ઉકેલ મેળવવા માટે,સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક શૂન્ય હોવો જોઈએ,એટલે કે $D = 0$.$\begin{vmatrix} 1 & 1 & \sqrt{3}

Vedclass · Accepted Answer

$20$

Vedclass · Answer

(C) સુરેખ સમીકરણોની સિસ્ટમ માટે શૂન્યેતર ઉકેલ મેળવવા માટે,સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક શૂન્ય હોવો જોઈએ,એટલે કે $D = 0$.$\begin{vmatrix} 1 & 1 & \sqrt{3} \ -1 & 	an 	heta & \sqrt{7} \ 1 & 1 & 	an 	heta \end{vmatrix} = 0$પ્રથમ હાર મુજબ વિસ્તરણ કરતા:$1(	an^2 	heta - \sqrt{7}) - 1(-	an 	heta - \sqrt{7}) + \sqrt{3}(-1 - 	an 	heta) = 0$$	an^2 	heta - \sqrt{7} + 	an 	heta + \sqrt{7} - \sqrt{3} - \sqrt{3} 	an 	heta = 0$$	an^2 	heta + (1 - \sqrt{3}) 	an 	heta - \sqrt{3} = 0$$(	an 	heta - \sqrt{3})(	an 	heta + 1) = 0$આમ,$	an 	heta = \sqrt{3}$ અથવા $	an 	heta = -1$.$	an 	heta = \sqrt{3}$ અને $	heta \in [-\pi, \pi]$ માટે,$	heta = \frac{\pi}{3}, -\frac{2\pi}{3}$.$	an 	heta = -1$ અને $	heta \in [-\pi, \pi]$ માટે,$	heta = \frac{3\pi}{4}, -\frac{\pi}{4}$.$S$ માંના તમામ મૂલ્યોનો સરવાળો $\sum_{	heta \in S} 	heta = \frac{\pi}{3} - \frac{2\pi}{3} + \frac{3\pi}{4} - \frac{\pi}{4} = -\frac{\pi}{3} + \frac{2\pi}{4} = -\frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{2} = \frac{\pi}{6}$.તેથી,$\frac{120}{\pi} \sum_{	heta \in S} 	heta = \frac{120}{\pi} 	imes \frac{\pi}{6} = 20$.

Similar Questions

જો $\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & x \\ 1 & x & 1 \\ x & -1 & 1\end{array}\right]$ નો વ્યસ્ત અસ્તિત્વ ધરાવતો ન હોય,તો $x$ ની વાસ્તવિક કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} x-3 & 2x^2-18 & 3x^3-81 \\ x-5 & 2x^2-50 & 4x^3-500 \\ 1 & 2 & 3 \end{array} \right|$ હોય,તો $f(1)f(3) + f(3)f(5) + f(5)f(1)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module