જો [x] એ મહત્તમ પૂર્ણાંક leq x દર્શાવે, તો વા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે $f(x) = \frac{1}{\sqrt{[x]^2+[x]-2}}$.વિધેય $f(x)$ વ્યાખ્યાયિત થવા માટે, $[x]^2+[x]-2 > 0$ હોવું જોઈએ.ધારો કે $[x] = t$. તો $t^2+t-2 > 0$,

Vedclass · Accepted Answer

$(0, \frac{1}{2}]$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે $f(x) = \frac{1}{\sqrt{[x]^2+[x]-2}}$.વિધેય $f(x)$ વ્યાખ્યાયિત થવા માટે, $[x]^2+[x]-2 > 0$ હોવું જોઈએ.ધારો કે $[x] = t$. તો $t^2+t-2 > 0$, જેનું અવયવીકરણ $(t+2)(t-1) > 0$ થાય છે.આનો અર્થ એ કે $t  1$.કારણ કે $t = [x]$ એક પૂર્ણાંક છે, $[x] \in \{\dots, -4, -3\} \cup \{2, 3, 4, \dots\}$.કિસ્સો $1$: જો $[x] \geq 2$, તો $[x]^2+[x]-2$ ની કિંમતો $4, 10, 18, \dots$ મળે છે.વિધેયની કિંમતો $\frac{1}{\sqrt{4}}, \frac{1}{\sqrt{10}}, \dots$ એટલે કે $(0, \frac{1}{2}]$ મળે છે.કિસ્સો $2$: જો $[x] \leq -3$, તો $[x]^2+[x]-2$ ની કિંમતો $4, 10, \dots$ મળે છે.વિધેયની કિંમતો $\frac{1}{\sqrt{4}}, \frac{1}{\sqrt{10}}, \dots$ એટલે કે $(0, \frac{1}{2}]$ મળે છે.બંને કિસ્સાઓને જોડતા, વિસ્તાર $(0, \frac{1}{2}]$ મળે છે.

જો $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક $\leq x$ દર્શાવે, તો વાસ્તવિક વિધેય $f(x) = \frac{1}{\sqrt{[x]^2+[x]-2}}$ નો વિસ્તાર શોધો.

Similar Questions

$f(x) = \sqrt{x^2 - 1} + \sqrt{x^2 + 1}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતા વિધેયનો પ્રાકૃતિક પ્રદેશ કયો છે?

જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \frac{x^6}{x^6+2020}$,તમામ $x \in R$ માટે વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f$ નો વિસ્તાર ....... છે.

વિધેય $f(x) = \frac{1}{2 - 3\sin x}$ નો વિસ્તાર શોધો.

વિધેય $f: R \rightarrow R$ એ $x \in R$ માટે $f(x) = \cos^2 x + \sin^4 x$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે, તો $f(R)$ બરાબર શું થાય?

$f(x) = \log(\log(\log(...\log(x)...)))$ નો પ્રદેશ શોધો,જ્યાં લઘુગણક $n$ વખત (આધાર $10$) લાગુ કરવામાં આવે છે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module