यदि $x = \log \left( y + \sqrt{y^2 + 1} \right)$ है, तो $y =$

समीकरण ${\log _7}{\log _5}(\sqrt {{x^2} + 5 + x} ) = 0$ का हल है:

यदि $p^3 = q^4 = r^6 = t^7 = s^2$ है,तो $\log_t(pqrs) = \ldots$.

यदि $x, y, z \in R^+$ इस प्रकार हैं कि $z > y > x > 1$,$\log_{y}x + \log_{x}y = \frac{5}{2}$ और $\log_{z}y + \log_{y}z = \frac{10}{3}$ है,तो $\log_{x}z$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $(x_0, y_0)$ निम्नलिखित समीकरणों का हल है: $(2x)^{\ln 2} = (3y)^{\ln 3}$ और $3^{\ln x} = 2^{\ln y}$. तो $x_0$ का मान ज्ञात कीजिए।

समीकरण $\log_{\sqrt{3}}(x^{3} - 1) = \log_{\sqrt{3}}(x - 1) + 2$ के हलों की संख्या क्या है?