यदि f:[1, infty) rightarrow [1, infty) को f(x | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $f(x) = \frac{1+\sqrt{1+4 \log_2 x}}{2}$.$f^{-1}(3)$ ज्ञात करने के लिए, हम $f(x) = y$ मानते हैं, जिसका अर्थ है $x = f^{-1}(y)$.$\frac{

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$64$

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(C) दिया गया है $f(x) = \frac{1+\sqrt{1+4 \log_2 x}}{2}$.$f^{-1}(3)$ ज्ञात करने के लिए, हम $f(x) = y$ मानते हैं, जिसका अर्थ है $x = f^{-1}(y)$.$\frac{1+\sqrt{1+4 \log_2 x}}{2} = y$$\sqrt{1+4 \log_2 x} = 2y - 1$दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:$1 + 4 \log_2 x = (2y - 1)^2$$1 + 4 \log_2 x = 4y^2 - 4y + 1$$4 \log_2 x = 4y^2 - 4y$$\log_2 x = y^2 - y$$x = 2^{y^2 - y}$अतः, $f^{-1}(y) = 2^{y^2 - y}$.अब, $y = 3$ रखने पर:$f^{-1}(3) = 2^{3^2 - 3}$$f^{-1}(3) = 2^{9 - 3}$$f^{-1}(3) = 2^6 = 64$.

यदि $f:[1, \infty) \rightarrow [1, \infty)$ को $f(x) = \frac{1+\sqrt{1+4 \log_2 x}}{2}$ द्वारा परिभाषित किया गया है, तो $f^{-1}(3) =$

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