यदि f: R-{0} rightarrow R को 3 f(x)+4 fleft(f | vedclass

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Question

(NONE) दिया गया समीकरण: $3 f(x) + 4 f\left(\frac{1}{x}\right) = \frac{2-x}{x} \quad \dots (1)$
समीकरण $(1)$ में $x = 3$ रखने पर:
$3 f(3) + 4 f\left(

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$3$

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(NONE) दिया गया समीकरण: $3 f(x) + 4 f\left(\frac{1}{x}\right) = \frac{2-x}{x} \quad \dots (1)$
समीकरण $(1)$ में $x = 3$ रखने पर:
$3 f(3) + 4 f\left(\frac{1}{3}\right) = \frac{2-3}{3} = -\frac{1}{3} \quad \dots (2)$
अब, समीकरण $(1)$ में $x = \frac{1}{3}$ रखने पर:
$3 f\left(\frac{1}{3}\right) + 4 f(3) = \frac{2 - 1/3}{1/3} = \frac{5/3}{1/3} = 5 \quad \dots (3)$
समीकरण $(2)$ से, $4 f\left(\frac{1}{3}\right) = -\frac{1}{3} - 3 f(3)$, इसलिए $f\left(\frac{1}{3}\right) = -\frac{1}{12} - \frac{3}{4} f(3)$।
इसे समीकरण $(3)$ में प्रतिस्थापित करने पर:
$3 \left(-\frac{1}{12} - \frac{3}{4} f(3)\right) + 4 f(3) = 5$
$-\frac{1}{4} - \frac{9}{4} f(3) + 4 f(3) = 5$
हर को हटाने के लिए $4$ से गुणा करने पर:
$-1 - 9 f(3) + 16 f(3) = 20$
$7 f(3) = 21$
$f(3) = 3$.

यदि $f: R-\{0\} \rightarrow R$ को $3 f(x)+4 f\left(\frac{1}{x}\right)=\frac{2-x}{x}$ द्वारा परिभाषित किया गया है, तो $f(3)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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