मान लीजिए R सभी वास्तविक संख्याओं का समुच्चय | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिया गया फलन समीकरण $f(x) + f(2x) = 0$ सभी $x \in R$ के लिए सत्य है। $x = 0$ रखने पर,हमें $f(0) + f(0) = 0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $2f(0) =

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया फलन समीकरण $f(x) + f(2x) = 0$ सभी $x \in R$ के लिए सत्य है। $x = 0$ रखने पर,हमें $f(0) + f(0) = 0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $2f(0) = 0$,अतः $f(0) = 0$। दिए गए समीकरण से,$f(x) = -f(x/2)$। इस संबंध को दोहराने पर,हमें $f(x) = -f(x/2) = f(x/4) = -f(x/8) = \dots = (-1)^n f(x/2^n)$ प्राप्त होता है। चूंकि $f$,$x = 0$ पर सतत है,इसलिए $\lim_{n 	o \infty} f(x/2^n) = f(\lim_{n 	o \infty} x/2^n) = f(0) = 0$। अतः,$f(x) = \lim_{n 	o \infty} (-1)^n f(x/2^n) = 0$। इसलिए,शर्त को पूरा करने वाला एकमात्र सतत फलन शून्य फलन $f(x) = 0$ है। अतः,ऐसे केवल $1$ फलन संभव हैं।

मान लीजिए $R$ सभी वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है। ऐसे कितने सतत फलन $f: R \rightarrow R$ हैं कि सभी वास्तविक $x$ के लिए $f(x) + f(2x) = 0$ है?

Similar Questions

यदि $f(x)$ एक बहुपद फलन है जो $f(x) \cdot f(\frac{1}{x}) = f(x) + f(\frac{1}{x})$ को संतुष्ट करता है और $f(4) = 65$ है,तो $f(6)$ का मान ज्ञात कीजिए।

फलन $f$ सभी वास्तविक $x \neq 1$ के लिए फलन समीकरण $3f(x) + 2f\left( \frac{x + 59}{x - 1} \right) = 10x + 30$ को संतुष्ट करता है। $f(7)$ का मान ज्ञात कीजिए।

ऐसे कितने फलन $f: \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z}$ हैं कि सभी $x, y \in \mathbb{Z}$ के लिए $f(x+y)=f(x)+f(y)$ हो?

$f: R \rightarrow R$ को $f(x+y)=f(x)+12y, \forall x, y \in R$ द्वारा परिभाषित किया गया है। यदि $f(1)=6$ है,तो $\sum_{r=1}^n f(r)=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module