જો a એ વિધેય f(x) = begin{cases} cos 2 x, & - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વિધેય $f(x)$ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે: $f(x) = \begin{cases} \cos 2 x, & -\infty < x < 0 \ e^{3 x}, & 0 \leq x < 3 \ x^2-4 x+3, & 3 \leq x \leq

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) વિધેય $f(x)$ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે: $f(x) = \begin{cases} \cos 2 x, & -\infty 6 \end{cases}$ અસતત બિંદુ $a$ શોધવા માટે, આપણે જ્યાં વિધેયની વ્યાખ્યા બદલાય છે તે બિંદુઓ તપાસીએ, ખાસ કરીને $x=0, 3, 6$. $x=3$ આગળ: $\lim _{x ightarrow 3^{-}} f(x) = \lim _{x ightarrow 3^{-}} e^{3 x} = e^9$ $\lim _{x ightarrow 3^{+}} f(x) = \lim _{x ightarrow 3^{+}} (x^2-4 x+3) = 3^2 - 4(3) + 3 = 9 - 12 + 3 = 0$ કારણ કે $\lim _{x ightarrow 3^{-}} f(x) 
eq \lim _{x ightarrow 3^{+}} f(x)$, તેથી વિધેય $x=3$ આગળ અસતત છે. આમ, $a=3$. હવે, આપણે લક્ષની કિંમત શોધીએ: $\lim _{x ightarrow 3} \frac{x^2-9}{x^3-5 x^2+9 x-9} = \lim _{x ightarrow 3} \frac{(x-3)(x+3)}{(x-3)(x^2-2 x+3)}$ $= \lim _{x ightarrow 3} \frac{x+3}{x^2-2 x+3} = \frac{3+3}{3^2-2(3)+3} = \frac{6}{9-6+3} = \frac{6}{6} = 1$

Similar Questions

શું $f(x) = x^{2} - \sin x + 5$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $x = \pi$ આગળ સતત છે?

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{x^4 - 16}{x - 2}, & x \neq 2 \\ 16, & x = 2 \end{cases}$,તો:

વિધેય $f$ ની સાતત્યતા તપાસો,જ્યાં $f(x) = \begin{cases} \sin x - \cos x, & \text{જો } x \neq 0 \\ -1, & \text{જો } x = 0 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે.

જો $f(x) = \begin{cases} x+a, & x \leq 0 \\ |x-4|, & x > 0 \end{cases}$ અને $g(x) = \begin{cases} x+1, & x < 0 \\ (x-4)^2+b, & x \geq 0 \end{cases}$ એ $\mathbb{R}$ પર સતત હોય,તો $(g \circ f)(2) + (f \circ g)(-2)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module