જો f: R rightarrow R એ f(x) = begin{cases} a^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વિધેય $f(x)$ એ $x=0$ આગળ સતત હોવા માટે, ડાબી બાજુનું લક્ષ, જમણી બાજુનું લક્ષ અને $x=0$ આગળ વિધેયનું મૂલ્ય સમાન હોવા જોઈએ.$1$. $x=0$ આગળ વિધેયનું મ

Vedclass · Accepted Answer

$b=2 \log |a|$

Vedclass · Answer

(A) વિધેય $f(x)$ એ $x=0$ આગળ સતત હોવા માટે, ડાબી બાજુનું લક્ષ, જમણી બાજુનું લક્ષ અને $x=0$ આગળ વિધેયનું મૂલ્ય સમાન હોવા જોઈએ.$1$. $x=0$ આગળ વિધેયનું મૂલ્ય $f(0) = a^2 \cos^2(0) + b^2 \sin^2(0) = a^2(1) + b^2(0) = a^2$ છે.$2$. $x \rightarrow 0^+$ માટે જમણી બાજુનું લક્ષ $(RHL)$ $\lim_{x \rightarrow 0^+} e^{ax+b} = e^{a(0)+b} = e^b$ છે.$3$. $x \rightarrow 0^-$ માટે ડાબી બાજુનું લક્ષ $(LHL)$ $\lim_{x \rightarrow 0^-} (a^2 \cos^2 x + b^2 \sin^2 x) = a^2(1) + b^2(0) = a^2$ છે.સાતત્ય માટે, $LHL = RHL = f(0)$, તેથી $e^b = a^2$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા, આપણને $\ln(e^b) = \ln(a^2)$ મળે છે, જેનું સાદું રૂપ $b = 2 \log |a|$ થાય છે.

જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \begin{cases} a^2 \cos ^2 x+b^2 \sin ^2 x, & x \leq 0 \\ e^{ax+b}, & x>0 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય અને તે સતત વિધેય હોય, તો:

Similar Questions

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{k \cos x}{\pi - 2x}, & x \neq \frac{\pi}{2} \\ 3, & x = \frac{\pi}{2} \end{cases}$ એ $x = \frac{\pi}{2}$ આગળ સતત હોય,તો $k$ ની કિંમત . . . . . . થાય.

જો $f(x) = \begin{cases} 3 + x; & x \geqslant 0 \\ 2 - 3x; & x < 0 \end{cases}$ હોય,તો $\lim_{x \to 0} f(f(x))$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2}{a} - a, & x < a \\ 0, & x = a \\ a - \frac{x^2}{a}, & x > a \end{cases}$ હોય,તો:

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} k_{1}(x-\pi)^{2}-1, & x \leq \pi \\ k_{2} \cos x, & x>\pi \end{cases}$ બે વાર વિકલનીય હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(k_{1}, k_{2})$ બરાબર શું થાય?

જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \begin{cases} \frac{1 + 3 x^2 - \cos 2 x}{x^2}, & x \neq 0 \\ k, & x = 0 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય અને તે $x = 0$ આગળ સતત હોય, તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module