જો f: R rightarrow R એ a in R પર વિકલનીય વિધે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $L = \lim _{x \rightarrow a} \frac{x f(a)-a f(x)}{x-a}$.અહીં લક્ષ $\frac{0}{0}$ સ્વરૂપમાં હોવાથી, આપણે એલ-હોસ્પિટલના નિયમનો ઉપયોગ કરી શકીએ

Vedclass · Accepted Answer

$\left(1-a^2\right) f(a)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $L = \lim _{x \rightarrow a} \frac{x f(a)-a f(x)}{x-a}$.અહીં લક્ષ $\frac{0}{0}$ સ્વરૂપમાં હોવાથી, આપણે એલ-હોસ્પિટલના નિયમનો ઉપયોગ કરી શકીએ અથવા પદાવલિનું સાદુંરૂપ આપી શકીએ.અંશમાં $a f(a)$ ઉમેરતા અને બાદ કરતા:$L = \lim _{x \rightarrow a} \frac{x f(a) - a f(a) + a f(a) - a f(x)}{x-a}$$L = \lim _{x \rightarrow a} \left[ \frac{f(a)(x-a)}{x-a} - a \frac{f(x)-f(a)}{x-a} \right]$$L = f(a) - a \lim _{x \rightarrow a} \frac{f(x)-f(a)}{x-a}$વિકલનની વ્યાખ્યા મુજબ, $\lim _{x \rightarrow a} \frac{f(x)-f(a)}{x-a} = f^{\prime}(a)$.તેથી, $L = f(a) - a f^{\prime}(a)$.આપેલ છે કે $f^{\prime}(a) = a f(a)$, તેથી કિંમત મૂકતા:$L = f(a) - a(a f(a))$$L = f(a) - a^2 f(a)$$L = (1-a^2) f(a)$.

જો $f: R \rightarrow R$ એ $a \in R$ પર વિકલનીય વિધેય હોય કે જેથી $f^{\prime}(a)=a f(a)$ થાય, તો $\lim _{x \rightarrow a} \frac{x f(a)-a f(x)}{x-a}=$

Similar Questions

જો $f(x)=x^{n}$, જ્યાં $n$ એ અઋણ પૂર્ણાંક છે, તો $n$ ની કઈ કિંમતો માટે તમામ $\alpha, \beta > 0$ માટે $f^{\prime}(\alpha+\beta)=f^{\prime}(\alpha)+f^{\prime}(\beta)$ થાય?

$\mathop {\text{Limit}}\limits_{h \to 0} \frac{{\int\limits_a^{x + h} {\ln^2 t \, dt} - \int\limits_a^x {\ln^2 t \, dt} }}{h} = $

જો $y=5 \sin x+6 \cos x$ હોય,તો $y^2+(y_1)^2=$ . . . . . .

નીચે આપેલ વિધેયનું વિકલન શોધો: $5 \sec x + 4 \cos x$.

જો $x \neq 0$ અને $f(x)$ એ $8 f(x) + 6 f(\frac{1}{x}) = x + 5$ નું પાલન કરે છે,તો $x = 1$ આગળ $\frac{d}{dx} (x^2 f(x))$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module