જો f(x) = begin{cases} x^2 left| cos frac{pi} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $x = 2$ આગળ $f(x)$ ની વિકલનીયતા ચકાસવા માટે, આપણે સૌ પ્રથમ નોંધવું જોઈએ કે $2$ ની આસપાસના $x$ માટે, $\cos(\frac{\pi}{x})$ ધન છે કારણ કે $\frac{\pi

Vedclass · Accepted Answer

વિકલનીય છે

Vedclass · Answer

(A) $x = 2$ આગળ $f(x)$ ની વિકલનીયતા ચકાસવા માટે, આપણે સૌ પ્રથમ નોંધવું જોઈએ કે $2$ ની આસપાસના $x$ માટે, $\cos(\frac{\pi}{x})$ ધન છે કારણ કે $\frac{\pi}{x}$ એ $\frac{\pi}{2}$ ની નજીક છે. ખાસ કરીને, $2$ ની નજીકના $x$ માટે, $\frac{\pi}{x}$ એ અંતરાલ $(0, \pi)$ માં છે, જ્યાં $\cos(\frac{\pi}{x})$ ધન છે. આમ, $2$ ની નાની આસપાસના $x$ માટે, $f(x) = x^2 \cos(\frac{\pi}{x})$. હવે, ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને વિકલન $f'(x)$ મેળવીએ: $f'(x) = \frac{d}{dx} [x^2 \cos(\frac{\pi}{x})] = 2x \cos(\frac{\pi}{x}) + x^2 [-\sin(\frac{\pi}{x})] \cdot (-\frac{\pi}{x^2}) = 2x \cos(\frac{\pi}{x}) + \pi \sin(\frac{\pi}{x})$. $x = 2$ આગળ કિંમત મૂકતા: $f'(2) = 2(2) \cos(\frac{\pi}{2}) + \pi \sin(\frac{\pi}{2}) = 4(0) + \pi(1) = \pi$. $x = 2$ આગળ વિકલિત અસ્તિત્વ ધરાવે છે, તેથી વિધેય $x = 2$ આગળ વિકલનીય છે.

જો $f(x) = \begin{cases} x^2 \left| \cos \frac{\pi}{x} \right|, & x \neq 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ હોય, તો $x = 2$ આગળ $f(x)$ એ

Similar Questions

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{(e^{kx}-1) \sin kx}{4 \tan x}, & x \neq 0 \\ P, & x=0 \end{cases}$ એ $x=0$ આગળ વિકલનીય હોય, તો

અંતરાલ $(0,2)$ માં એવા બિંદુઓની સંખ્યા કેટલી છે કે જ્યાં $f(x)=|x-0.5|+|x-1|+\tan x$ વિકલનીય નથી?

વિધેય $g(x) = \begin{cases} x + b, & x < 0 \\ \cos x, & x \geqslant 0 \end{cases}$ ને $x = 0$ આગળ વિકલનીય બનાવી શકાય છે.

$f(x)= \begin{cases} 2a-x & \text{in } -a < x < a \\ 3x-2a & \text{in } a \leq x \end{cases}$
તો,નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module