यदि $f(x)=\sqrt{x}$ $(x \geq 0)$ और $g(x)=1+x^2$ है, तो $(f \circ g)^{\prime}(1)=$

$x \in R - \{0, 1\}$ के लिए,मान लीजिए ${f_1}(x) = \frac{1}{x}$,${f_2}(x) = 1 - x$,और ${f_3}(x) = \frac{1}{1 - x}$ तीन दिए गए फलन हैं। यदि एक फलन $J(x)$ समीकरण $(f_2 \circ J \circ f_1)(x) = f_3(x)$ को संतुष्ट करता है,तो $J(x)$ किसके बराबर है?

यदि $R$,$A = \{1, 2, 3, 4\}$ से $B = \{1, 3, 5\}$ तक एक संबंध $ < $ है,अर्थात $(a, b) \in R \iff a < b$,तो $R \circ R^{-1}$ क्या है?

यदि $f: R \rightarrow R$ और $g: R \rightarrow R$ को $f(x)=|x|$ और $g(x)=[x-3]$ द्वारा $x \in R$ के लिए परिभाषित किया गया है, तो $\{g(f(x)):-\frac{8}{5} < x < \frac{8}{5}\}$ किसके बराबर है?

मान लीजिए $f : R \rightarrow R$ और $g : R \rightarrow R$ इस प्रकार परिभाषित हैं: $f(x) = \begin{cases} x+a, & x < 0 \\ |x-1|, & x \geq 0 \end{cases}$ और $g(x) = \begin{cases} x+1, & x < 0 \\ (x-1)^2+b, & x \geq 0 \end{cases}$ जहाँ $a, b$ अऋणात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं। यदि $(g \circ f)(x)$ सभी $x \in R$ के लिए सतत है,तो $a+b$ का मान ...... है।

$x \in \left( 0, \frac{3}{2} \right)$ के लिए,मान लीजिए $f(x) = \sqrt{x}$,$g(x) = \tan x$,और $h(x) = \frac{1 - x^2}{1 + x^2}$ है। यदि $\phi(x) = ((h \circ f) \circ g)(x)$ है,तो $\phi\left( \frac{\pi}{3} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।